quarta-feira, 14 de janeiro de 2009

Mega Sena

O que você faria com 45 milhões de reais? Essa é a pergunta que serve de chamariz para a Mega Sena, em propagandas ou nas reportagens sobre o assunto. Qualquer negócio que envolva milhões de reais parece ser uma boa, mas será mesmo?

É possível fazer apostas que variam desde 6 até 15 números pagando um valor desde R$ 1,50 até R$ 7.507,50. As chances de acertar 6 números (Sena) com um jogo é de uma em mais de 50 milhões, de acertar 5 números (Quina) uma em 154.518 e quatro números (Quadra) uma em 2.332. Apostando em mais de 6 números é possível ganhar várias quinas e quadras, pois estes jogos são tratados como uma combinação de vários jogos de 6 números.

O procedimento para analisar esse investimento é multiplicar o retorno (o valor dos prêmios) pela probabilidade de ganhar o prêmio, gerando o valor esperado, e depois subtrair o investimento feito (o valor da aposta), gerando o retorno esperado e (em porcentagem) o Retorno Sobre o Investimento (ROI). Foram usados os dados do concurso de número 1.036, realizado em 03/01/2009. O valor da Mega Sena foi de 44.550.370,27, a Quina de 23.079,89 e a Quadra foi de 349,07.

Os resultados:









Como observado nas tabelas acima, a Mega Sena é um investimento com retorno esperado negativo, apesar dos prêmios milionários. O risco do investimento é dado pela probabilidade de não ganhar nada (que é igual a 1 menos a probabilidade de ganhar algo), que varia de 99,96% a 97,02%. Ou seja, é muito provável que o investimento vire pó. Fazendo um paralelo com o mercado acionário, pense na ação de uma empresa bem próxima de ter a falência decretada ou em uma opção com preço de exercício de R$ 20, preço atual em R$ 10 e faltando 5 dias para o vencimento (exemplo hipotético). É muito improvável ganhar algo.

As tabelas acima são um resumo. Se quiser ver como as contas foram feitas, baixe a planilha (clique aqui).

Que tipo de investidor aplica em algo que tenha retorno esperado negativo? Um investidor que procure o risco, que não se importa em correr risco mesmo que o retorno esperado seja menor que uma taxa livre de risco. Esse tipo de investidor valoriza mais as chances de ganhar do que as chances de perder, mesmo que na média ele possa sair perdendo, como é o caso da Mega Sena. É muito difícil dizer que esse seja um bom investimento.

Alguns argumentos contrários ao que expus aqui, argumentos completamente sem fundamentos:
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1. “Você não pode encarar isso como um investimento.”
Por que não poderia? É um desembolso feito com expectativa de obter rendimentos futuros, como qualquer outro investimento. Se apostar na Mega Sena fosse algo divertido como jogar cartas, jogar na roleta ou apostar em cavalos então seria possível argumentar que isso é uma diversão, não um investimento. Como ficar marcando seis números e esperar na fila não é exatamente uma diversão (ou é uma bem estranha!), só podemos encarar isso como um investimento.

2. “Ah, mas Deus me ajudará.”
Não é recomendável incluir a fé nas decisões de investimento!

3. “Mas é só R$ 1,50...”
Apostar apenas R$ 1,50 ao invés de R$ 7 mil apenas torna o investidor menos avesso a risco (nesse caso, mais propenso a assumir risco). Isso se aplica também (e principalmente) ao valor do patrimônio do investidor: é de se esperar que com R$ 1 mil reais de patrimônio o investidor deseje correr mais risco e com R$ 1 milhão ele se preocupe mais em preservar o que tem.

4. “Mas se eu jogar sempre, a minha chance aumenta”
Como cada sorteio é um evento independente (o resultado de um sorteio não influencia o resultado dos seguintes), a probabilidade é sempre a mesma. Cada vez que se aposta, a chance de ganhar na Mega Sena com seis números é sempre uma em 50 milhões. Quem joga sempre tem a mesma chance de quem jogou apenas uma vez.

Agradeço a um amigo meu, Marcelo Belice, que me ajudou com esse post (e que também verifica alguns posts antes de serem publicados).

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