segunda-feira, 31 de janeiro de 2011

Desempenho de IPOs

Na literatura sobre ofertas públicas iniciais (IPOs), dois fenômenos são recorrentes no que diz respeito ao retorno das ações de empresas que abrem capital. Há um elevadíssimo retorno no curto prazo, porém, essas mesmas ações parecem ter um desempenho de longo prazo inferior. São dois puzzles, duas aparentes anomalias da hipótese de mercados eficientes que não encontraram ainda explicações muito satisfatórias e não desapareceram com o passar do tempo.

No curto prazo, geralmente utiliza-se o retorno no primeiro dia, calculado como a diferença porcentual entre o preço de fechamento no primeiro dia e o preço de lançamento da oferta. Utiliza-se a janela de tempo de uma semana ou de um mês, mas o mais usual é o primeiro dia.

Uma das primeiras referências sobre os retornos no primeiro dia é Ibbotson (1975). Nesse artigo, o retorno médio era de 11,4% no primeiro mês para as ofertas realizadas nos Estados Unidos.

Esses números variam muito ao longo do tempo e, como apontado pro Ibbotson, a distribuição dos retornos é oblíqua, com muitos retornos extremos na parte direita (positiva) da distribuição.

O gráfico abaixo mostra os retornos médios no primeiro dia das IPOs realizadas nos Estados Unidos. As ofertas são agrupadas por meses, mas os retornos são diários (no primeiro dia). A fonte dos dados é de Jay Ritter e o gráfico é uma atualização daquele que estava em Ljungquivst (2007)



No Brasil, contando as ofertas realizadas a partir de 2004 (começando com a Natura), a média simples é +4,87%, a mediana é 1,43% e a média ponderada por volume da oferta é 9,63% (a fonte de todos os resultados relativos ao Brasil sou eu mesmo). Como é possível imaginar comparando a mediana e as médias, a distribuição é muito desigual, com alguns retornos muito acima da média distorcendo a média.




Exatamente 24,8% das ofertas tiveram queda no primeiro dia, 14,40% tiveram retorno nulo e o restante subiu. O único ano em que o retorno médio foi negativo foi 2008 (-2,11%) muito por conta da pior baixa no primeiro dia (LLIS3, -20%). 2010 caminhava para isso até que a Brasil Insurance mudasse a tendência (terminou o ano com +1,48%).

Isso não ocorre apenas no Brasil e nos Estados Unidos. Jay Ritter mantém um documento (com uma pequena contribuição minha) que mostra a média dos retornos no primeiro dia para diversos países, todos registrando altas no primeiro dia. Segundo Ritter, o país onde há maiores retornos no curto prazo é a China (+164,5) e na Rússia os retornos são menores (4,2%). Perceba-se que, computando apenas o período começando em 2004, o Brasil não estaria longe da parte inferiores desse ranking.

Longo Prazo
Porém, no longo prazo, a história é outra. A dificuldade de se analisar essa (e outras questões correlatas) é encontrar uma medida de referência para se dizer se um determinado grupo de ações teve desempenho superior ou não (superior ou inferior a que?). As ações de empresas que abriram capital podem até subir, mas se outra alternativa de mesmo risco ter tido um desempenho superior, investir nas IPOs não teria sido uma boa ideia. Diversos estudos trataram dessa questão e todos os que serão agora discutidos se referem ao mercado dos Estados Unidos.

A primeira referência é Stoll e Curley (1970), que se referia a ofertas em geral e constatou-se um retorno inferior dessas emissões comparado com um antecessor do S&P 500. Para o período entre 1975 e 1984, Ritter (1991) utilizou como comparação o índice Nasdaq (já que a maioria das empresas analisadas listaram-se nesta bolsa), o S&P 500, um grupo de ações com características semelhantes a cada empresa analisada e uma carteira com ações de baixa capitalização (característica comum das IPOs nos EUA). A comparação é feita ajustando o retorno da ação pelos quatro índices listados acima (um de cada vez) em uma janela de tempo de 36 meses (excluindo o retorno no primeiro dia). Isso é feito para todas as ofertas na amostra. As IPOs se saem pior ao final de todas as comparações. A riqueza relativa de quem investe em IPOs ao invés de investir em uma empresa comparável é de 83%, perda relativa de 17%. O resultado negativo se mantém dividindo as ofertas pelo tamanho, pelo retorno inicial ajustado na comparação com a empresa comparável e na maioria dos setores de atuação.

Loughran e Ritter (1995) mostraram que isso não ocorre apenas com IPOs, mas também com empresas que realizam ofertas subsequentes, de forma que esse é um puzzle relativo a ofertas de ações de forma geral. Os autores repetiram muitas das análises anteriores para as ofertas subsequentes, estenderam o período de análise das IPOs para entre 1970 e 1990 e incluíram a janela de tempo de cinco anos, chegando aos mesmos resultados (desempenho negativo das empresas que emitem ações). Na maioria das análises, o desempenho das IPOs é ligeiramente superior ao das ofertas subsequentes. Uma inovação em relação ao artigo anterior é utilizar o modelo de três fatores de Fama e French (aliás, o principal artigo desse modelo foi lançado em 1993, entre os dois artigos citados). O resultado dessa análise é alfa negativo para os emissores de ações. Isso poderia explicar porque algumas ações de empresas que anunciam oferta subsequente caem após o anúncio, mas essa queda é muito tímida para eliminar o desempenho negativo dessas empresas.

Ritter e Welch (2002) atualizam as análises anteriores de Jay Ritter para o período 1973-2001. A diferença entre as IPOs e índices gerais de ações é de -23,4% e na comparação com empresas semelhantes a diferença é -5,1%. Os números mais atualizados indicam -20% e -7,2% respectivamente. O alfa da análise por meio do CAPM ou do modelo de três fatores é negativo na maioria das periodicidades analisadas.

Porém, há alguns estudos que servem como contraponto. Brav e Gompers (1997) fizeram uma análise semelhante, mas acrescentando à análise a diferenciação entre as ofertas com e sem investimento anterior de empresas de Venture Capital ou Private Equity (“com investimento anterior” ou “sem investimento anterior”). O período de tempo é entre 1972 e 1992. No modelo de três fatores, o alfa para as empresas sem investimento anterior é positivo, mas não estatisticamente significativo. Já para as empresas sem investimento anterior, o alfa é negativo, de forma que talvez o desempenho negativo de longo prazo seja mais associado a essa variável. Outro fator que pode influenciar é o tamanho. Separando as ofertas em três tercis com base no tamanho, as ofertas sem investimento anterior que estão no tercil superior não possuem alfa distinguível de zero.

A próxima análise dos autores é sobre a diferença do desempenho das IPOs e das demais ações. Os autores montaram 25 carteiras em uma matriz tamanho x VPA/P para as IPOs e ofertas subsequentes e todas as demais ações exceto IPOs e ofertas subsequentes. A maior parte das IPOs está concentrada na célula baixo tamanho e baixo VPA/P e, nessa célula, o retorno de longo prazo das ofertas iniciais é superior ao retorno das ações de mesma características do mercado em geral, sem que isso signifique as essas ofertas iniciais tiveram um bom desempenho exceto na comparação com outras ações com as mesmas características. Ou seja, muito do alfa negativo obtido nas análises anteriores se deve ao mau desempenho de ações de baixo tamanho e baixo VPA/P em geral, havendo, portanto, mais um fenômeno baixo tamanho e baixo VPA/P do que um fenômeno IPO.

Gompers e Lerner (2003) focaram a análise em ofertas mais antigas, começando em 1935 e indo até 1972. Os autores mostram uma interessante comparação entre cálculo de retornos anormais por Comprar e Segurar (BHAR) e por Retornos Anormais Cumulativos (CAR) (ver esse pdf bem educativo). Com o primeiro método, há evidências de desempenho negativo; no segundo, não. Fama (1998) argumenta que o CAR é preferível ao BHAR; deixarei para tratar dessa questão no futuro. Separando as ações em 25 carteiras na matriz tamanho x VPA/P, há evidências de retornos anormais negativos na parte inferior da matriz (baixo tamanho, baixo VPA/P), sem que nenhum outro padrão surja. Os autores fazem a análise pelo modelo de três fatores, indicando alfas positivos e significativos (se a ponderação dos retornos for igual) ou indistinguível de zero (se a ponderação for por valor). O que indicaria que talvez o desempenho negativo relatado por nos artigos anteriores seja algo específico do período pesquisado (após 1972). Em suma, os resultados são muito sensíveis à metodologia empregada e (novamente) talvez os resultados negativos das ofertas iniciais não seja algo específico de ofertas iniciais, e sim de um período de tempo e de um determinado tipo de empresa.

No curto prazo, está claro que as ofertas iniciais, em média, têm um rendimento no primeiro dia superior, o que poderia sugerir se tratar de uma anomalia da hipótese de mercados eficientes. Isso, porém, não ocorre, por conta do rateio. No caso brasileiro, se um investidor reservasse R$ 300 mil em todas as ofertas desde 2004, teria um ganho de apenas 10,46%. Isso acontece porque, em geral, ofertas com maior rateio (e menores alocações) sobem mais no primeiro dia, o que indica que seria possível uma rentabilidade maior com menor capital. Ou seja, uma estratégia baseada apenas em aproveitar os retornos de curtos prazos não produz resultados anormais positivos de forma consistente. No longo prazo, as evidências são mistas e pode ser que um mau desempenho das ofertas iniciais seja menos algo específico de ofertas iniciais e mais um mau desempenho (restrito a um período, talvez) de empresas de baixo tamanho e baixo VPA/P, de forma que, como afirma Fama (1998), não dê para classificar tão certeiramente o mau desempenho de ofertas iniciais como uma anomalia à hipótese de mercados eficientes.

segunda-feira, 24 de janeiro de 2011

Modelo de Três Fatores

O modelo de três fatores de Fama e French, surgido principalmente a partir de um artigo dos autores no Journal of Finance em 1992 (The Cross-Section of Expected Stock Returns), é utilizado para explicar os retornos de ações e é uma alternativa ao CAPM. Ao invés de utilizar um fator (o retorno em excesso do mercado, retorno das ações menos a taxa livre de risco) utiliza mais dois fatores de risco.

O principal ponto do primeiro artigo é a consolidação do que os autores e outros acadêmicos já vinham pesquisando, a análise da capacidade do modelo de fator único de explicar satisfatoriamente os retornos das ações e o poder preditivo de outras variáveis como o tamanho. Fama e French propõem um conjunto de variáveis tais como a relação entre o valor contábil e o valor de mercado (VPA/P) das ações, o valor de mercado, o índice Lucro/Preço (L/P) e a alavancagem da empresa que poderiam melhor explicar a diferença de retornos.

O primeiro teste mostrado no artigo foi montar dez carteiras de acordo com o tamanho das empresas (medido pelo valor de mercado). Esse teste mostra uma relação negativa entre tamanho e retornos e positiva entre retornos e o beta de mercado do CAPM. Antes de oferecer validade para a relação entre beta e retorno, esse teste mostra que as variáveis beta e tamanho são altamente correlacionadas. No artigo, a tabela de referência é a II.

Na mesma tabela II, separando as ações com base nos betas, não há mais a relação positiva entre retornos e beta. A tabela I mostra outro conjunto de testes para tentar separar o efeito do tamanho nos retornos do efeito do beta. Para isso, foram montadas 100 carteiras dividindo as ações em 10 categorias de betas e 10 de tamanho. O retorno diminui conforme o tamanho da empresa aumenta, mas não há uma relação positiva consistente entre beta e retorno. Na verdade, nos extremos (menor beta x maior beta) para cada categoria de tamanhos o retorno das ações com menor beta é maior do que o retorno das ações de maior beta.

Em regressões múltiplas que procuram explicar os retornos das ações, em nenhuma das duas análises que contam com o beta de mercado (apenas o beta e o beta mais o logaritmo do tamanho) o coeficiente é estatisticamente significativo e em um é negativo ao invés de positivo.

As análises com a relação VPA/P resultam em coeficientes positivos e significativos, confirmando que ações com maiores valores para esse indicador (e menores relações Preço/Valor Patrimonial) obtêm maiores retornos. Essa relação se estabelece também com carteiras montadas baseadas no indicador, aquelas com maiores VPA/P obtendo maiores retornos (sem grandes diferenças no beta). O mesmo ocorre com a relação L/P (o inverso do P/L) na análise de regressão, mas não separando as carteiras em termos de L/P. Na análise multivariada, quando se inclui VPA/P e L/P, apenas o VPA/P é estatisticamente significativo. Por conta disso, a variável que melhor explica os retornos é VPA/P. A tabela da regressão é a III e a comparação do VPA/P e do L/P é feita na tabela IV.

A última variável analisada no artigo é a alavancagem. Foram utilizadas alavancagens com valores contábeis e de mercado. Na análise multivariada, a alavancagem de mercado tem coeficiente positivo e a contábil negativo, ambos estatisticamente significativos. Subtraindo um do outro, por definição, passa a ser o VPA/P (na verdade, da forma como foi feita, o logaritmo do indicador). Ou seja, analisar a alavancagem é analisar o VPA/P.

Logo, sobraram duas variáveis que explicam bem os retornos: tamanho e VPA/P. A construção de carteiras com base nessas duas variáveis mostra que, para um determinado tamanho, maior VPA/P aumenta os retornos e, para um determinado VPA/P, menor tamanho aumenta o retorno. A exceção fica por conta do baixo VPA/P, com as ações maiores rendendo mais. A tabela de referência é a V.

Por fim, a regressão com esses dois fatores sempre gera coeficientes com os sinais esperados (negativo para tamanho, positivo para VPA/P) e estatisticamente significativos, o mesmo não ocorrendo para o beta na análise com os três fatores (sinal negativo e não significativo).

Esse artigo daria origem a outro artigo publicado em 1993 pelos mesmos autores (Common risk factors in the returns on stocks and bonds). Dessa vez, o objetivo é criar um modelo alternativo ao CAPM que melhor explique a variação do retorno de ativos (ações e títulos de renda fixa).

Os autores separam as ações em três grupos com diferentes VPA/P (30% menores, 30% maiores, 40% entre os dois), excluindo ações com patrimônio líquido negativo, e dois grupos com diferentes tamanhos (50% menores e 50% maiores). Com isso, criam a carteira SMB (small minus big), formada como a diferença entre o retorno das 50% menores ações e o retorno das 50% maiores, e a carteira HML (high minus low), formada como a diferença entre o retorno das ações com alto VPA/P e o retorno das ações com baixo VPA/P (excluindo dessa carteira as ações com VPA/P médio). Além disso, há o prêmio por risco do CAPM, com o retorno do mercado definido como o retorno das ações nos seis grupos do cruzamento entre tamanho e VPA/P mais as ações com patrimônio líquido negativo (ou seja, todas as ações da base) e o retorno sem risco sendo a taxa do Treasury Bill de um mês. Há ainda variáveis relativas à renda fixa e testes para explicar o retorno de títulos de renda fixa, que serão pouco explorados aqui. Os testes são feitos para explicar os retornos de 25 carteiras formadas pelo cruzamento de cinco categorias de tamanho e cinco categorias de VPA/P. A metodologia é a regressão linear tendo como variável dependente o retorno da carteira em análise (as 25 carteiras analisadas individualmente) menos a taxa sem risco e como variáveis independentes os fatores de risco (prêmio por risco, SMB, HML e variáveis de renda fixa).

A tabela 1 do artigo apenas mostra algumas estatísticas sobre as 25 carteiras que serão analisadas. A tabela 2 mostra os prêmios por risco médios (RM-RF, SMB, HML) e os retornos em excesso das 25 carteiras, com os retornos diminuindo com o tamanho e aumentando com o VPA/P. Os resultados mais importantes começam na tabela 3 e vão até a tabela 8b, testando diversas especificações de modelos de regressão. A tabela 3 mostra a regressão utilizando os fatores de risco associados à renda fixa, que possuem significância estatística, mas explicam pouco da variação dos retornos (baixo r-quadrado). Na tabela 4, o fator de risco analisado é o prêmio por risco à lá CAPM, com o beta sendo estatisticamente significativo, mas os r-quadrados ainda baixo (entre 61% e 92% com apenas dois iguais ou superiores a 90%). A tabela 5 mostra os resultados das regressões apenas com SMB e HML, com resultados piores do que o CAPM (r-quadrado entre 0,04% e 0,65%). Porém, juntando os três fatores (prêmio por risco, SMB e HML) conforme a tabela 6, os r-quadrados melhoram significativamente, ficando entre 83% e 97%. O comportamento dos coeficientes está coerente com os resultados obtidos no artigo de 1992, sem haver uma relação muito clara entre betas e retornos, mas havendo relação negativa entre tamanho e retornos e (principalmente) relação positiva entre VPA/P e retornos. Na verdade, a tabela 6 apenas mostra o valor dos coeficientes, tendo que haver um cruzamento imaginário entre a tabela 6 e a parte da tabela 2 que mostra os retornos em excesso.

Os resultados da tabela 6 são os melhores encontrados no artigo e geram o modelo de três fatores Fama-French definido como:



Onde:
s = Coeficiente de regressão relacionado com o SMB

h = Coeficiente de regressão relacionado com o HML

As tabelas 7 e 8 voltam a incluir os fatores relativos à renda fixa. Esses fatores até são estatisticamente significativos, mas não melhoram os r-quadrados do modelo de três fatores, de forma que, para explicar o retorno das ações, três fatores bastam.

A tabela 9 mostra o intercepto das regressões (o alfa), análogo ao alfa de Jensen do CAPM. Para o modelo de três fatores, apenas três alfas são estatisticamente diferentes de zero ao nível de 10%. Com isso, o intercepto não tem papel relevante nos modelos e os três fatores explicam a variação do retorno das ações. A tabela 9c mostra que os alfas utilizando o modelo de três fatores para ações e renda fixa é diferente de zero ao nível de 5%. Nas palavras dos autores, “isso mostra que o modelo de três fatores é apenas um modelo, isso é, é falso”. Falseável como todo modelo, esses três fatores são úteis para explicar o retorno de ações, embora algumas classes de ações não tenham sido bem explicadas nessa análise (particularmente, as ações pequenas e de baixo VPA/P com desempenho negativo e ações grandes e de baixo VPA/P com bom desempenho).

O restante do artigo discute outros efeitos que poderiam afetar os resultados. Na seção 6.1. é refutada a hipótese de que outras variáveis (como a relação Dividendo/Preço) melhorem o modelo de três fatores, a seção 6.2. mostra que os três fatores explicam o efeito Janeiro, a 6.3. muda um pouco a divisão em 25 carteiras sem alterar os resultados, a seção 6.4. classifica as ações em termos de L/P e a seção 6.5. em termos de Dividendo/Preço, os três fatores ainda explicando satisfatoriamente a variação dos retornos.

Esse modelo pode ser utilizado como uma alternativa ao CAPM, principalmente na análise dos retornos de carteiras ou ativos, analisando se o alfa da carteira ou do ativo é significativamente diferente de zero, indicando habilidade ou incompetência do gestor ou ineficiência de mercado. O modelo é muito utilizado para medir o retorno anormal de carteiras, inclusive em artigos já comentados aqui. Pode ser utilizado também para seleção de carteiras, mensurar retornos anormais em estudos de evento e estimar o custo de capital das empresas (pouco usado).

terça-feira, 18 de janeiro de 2011

Da impossibilidade da eficiência informacional dos mercados

(On the impossibility of Informationally Efficient Markets)
American Economic Review. Volume 70. No 3. 1980
Sanford Grossman e Joseph Stiglitz

Esse artigo trata da análise teórica sobre a hipótese de mercados eficientes (HME), já tratada aqui. O argumento dos autores é que não é possível que o preço reflita todas as informações a todo o momento havendo custos (privados) de obtenção da informação (privada). Por informação privada entende-se aquela informação que só pode ser obtida com custo, diferente de informação pública (sem custo para se obter) e não necessariamente igual a informações internas (insider information). Sem lucros privados para compensar o custo privado de obtenção de informação, não haveria incentivos para a procura por informações que não serão incorporadas nos preços, dessa forma levando à ineficiência de mercado.

O modelo começa com o retorno do ativo de risco, dado por:
u = Θ + ε

Θ é o componente do retorno do ativo que pode ser antecipado por meio da obtenção de informação ao custo c. ε é o erro aleatório associado ao Θ. Investidores informados são aqueles que tomam decisões baseados em Θ e no preço do ativo. Investidores desinformados só conseguem observar o preço do ativo. A questão da eficiência de mercado passa por saber o quanto da informação é incorporada ao preço, o que indicará o quanto da informação privada os investidores desinformados conseguirão observar por meio de observações dos preços.

Investidores informados arcam com o custo de obtenção de informação, mas podem obter retornos superiores pela observação de informações privadas. Investidores desinformados não arcam com o custo de obtenção de informações, estão em desvantagem em relação aos investidores informados, mas essa desvantagem não é completa já que podem se beneficiar de parte da obtenção de informações por meio da transmissão destas para os preços dos ativos. Um equilíbrio é definido quanto a utilidade esperada dos dois tipos de investidores for a mesma. A função utilidade é definida como avessa a risco e aversão absoluta constante a risco (conforme o patrimônio cresce, aplica-se a mesma quantidade em ativos de risco).

Duas variáveis são importantes no modelo construído pelos autores. A primeira é a variância do erro aleatório associado ao Θ (σε), que indica a precisão das informações obtidas pelos investidores informados. Quanto menor for essa variância, mais informativo será o sistema de preços. A segunda é o ruído. O sistema de preços revela aos investidores desinformados uma parte das informações obtidas pelos investidores informados. Essa relação é dada pela seguinte equação:

wλ = σε – (α.(σε^2)/ λ)*(x-Ex*)
(ver siglas abaixo)

(α.(σε^2)/ λ)*(x-Ex*) é o ruído da informação. Logo, os investidores desinformados podem observar Θ menos o ruído.

Existe um equilíbrio com a porcentagem de investidores informados estando acima de 0% e abaixo de 100%. Esse equilíbrio tem como características:

• Quanto mais investidores informados existir, mais informativos serão os preços (menor σε)
• A razão da utilidade dos investidores informados e desinformados decresce com o aumento de investidores informados
• Existirão mais investidores informados com menores custos de informação
• Conforme a qualidade das informações aumenta, a demanda por informação aumenta, o número de investidores informados aumenta e (pelo primeiro ponto) os preços serão mais informativos.
• Quanto mais ruído houver, menos informativo será o sistema de preços, aumentando o retorno por conta da informação e a quantidade de investidores informados

Pelas relações acima, o equilíbrio se dá com as seguintes relações:

• Menos ruído → Mais informativo será o sistema → Menos investidores informados
• Maior precisão na informação→ Mais informativo será o sistema → Menos investidores informados
• Menos investidores informados → Menos informativo será o sistema→ Mais investidores informados

Essas relações operam até que a porcentagem de investidores informados seja tal que nenhum investidor informado deseje se tornar desinformado ou vice-versa.

A divergência com a HME começa com o estabelecimento de ruído igual a zero e/ou precisão da informação igual a 100% (ou variância do erro nula), hipóteses compatível com a HME. Nessa situação, o equilíbrio seria que nenhum investidor será informado. Se toda a informação (privada) obtida a um custo (privado) é transmitida para os preços, então não há incentivos para a obtenção de informações. Isso levaria a nenhum investidor ser informado. Porém, se nenhum investidor for informado, então ninguém se beneficia com a informação. Isso leva ao desejo de se tornar informado. Porém, se toda a informação for transmitida aos preços, então não há incentivo para a obtenção de informação. Nessas condições (ruído nulo e/ou informação totalmente precisa com custo de obtenção de informação), não há como haver um equilíbrio que suponha correta a HME.

Apesar do forte título do artigo, os próprios autores afirmam que não estão tentando destruir a HME, apenas redefini-la. Só que não há uma redefinição presente neste artigo (se tem, não a descobri). Uma definição menos forte já havia sido escrita anteriormente por Jensen (1978): “Um mercado é eficiente no que diz respeito a um conjunto de informações quando é impossível conseguir lucros econômicos ao negociar com base nesse conjunto de informações”. Por lucros econômicos Jensen entende o retorno ajustado ao risco após todos os custos. Fama (1991) posteriormente melhoraria essa mesma definição escrevendo que “preços refletem a informação até o ponto em que o benefício marginal de agir com informação não excede o custo marginal”.

De resto, esse artigo apenas estabelece o paradoxo dos mercados eficientes (expressão utilizada por Peter Bernstein em editorial para o Journal of Portfolio Management). Por conta da HME, os investidores iriam desistindo de tentar bater o mercado, tarefa supostamente infrutífera. Mas, se todos desistissem de tentar conseguir retornos superiores, o mercado deixaria de ser eficiente. Só há essa dificuldade em se obter um retorno anormal em cima do mercado porque há a competição de vários investidores querendo esse mesmo objetivo. Se não há essa competição, não há eficiência de mercado e a eficiência de mercado requer a existência de "céticos" para que exista. E (na minha opinião) os resultados do modelo de Grossman e Stiglitz com ruído zero na transmissão de informações podem ser compatíveis com a HME, desde que os investidores não esperem que inexista o ruído. Talvez tudo o que o modelo nos diz é que não há como haver um consenso de que haja a eficiência de mercado, e não que inexista.

Uma última nota diz respeito a uma implicação desse artigo bastante lisonjeira aos fundos de investimento com gestão ativa (que podem ser entendidos como investidores informados). O modelo de Grossman e Stiglitz estabelece que investidores informados deveriam ter um retorno superior para compensar o custo de se obter informações. Isso gera a hipótese de que investidores informados (fundos de gestão ativa, p.ex.) obtêm retornos superiores, algo a ser analisado empiricamente. Elton et. al. (1993) analisaram essa questão. Ainda vou tratar desse artigo, mas uma das conclusões do artigo é a refutação de que fundos de gestão ativa obtém um retorno por serem informados ou mesmo um retorno por serem mais informados do que outros fundos.

Siglas
Para ajudar a entender o meu resumo e para ajudar os que por acaso se aventurarem a ler o artigo, um resumo das siglas. Ressalve-se que posso ter errado na interpretação de alguma dessas siglas e que nem todas utilizadas no artigo estão ai.

u = Retorno do ativo de risco
θ = Componente aleatório do retorno do ativo associado à posse de informação
e = Componente aleatório de erro da informação
R: Taxa livre de risco
P: Preço do ativo de risco
c: Custo da informação
x: Demanda pelo ativo de risco
λ: Porcentagem de investidores informados
M: Quantidade de ativos sem risco na carteira
X: Quantidade de ativos com risco na carteira
W = Riqueza do investidor
σ^2e = Variância do erro
a: Coeficiente de aversão a risco
wλ: O quanto do retorno devido à informação é revelado aos investidores desinformados
n = Qualidade da informação
1/m: Quantidade de informações incorporadas nos preços

segunda-feira, 10 de janeiro de 2011

Decompondo um índice acionário

Na análise do retorno do Ibovespa sem Petrobras, fiz uma decomposição do índice para calcular o retorno na hipótese de exclusão da petrolífera do índice. Nesse texto, vou explicar como isso foi feito e apontar um erro no meu cálculo original. Começo com uma descrição sobre como os índices acionários são calculados para então mostrar como excluir uma ação do índice.

Os índices acionários são calculados multiplicando a quantidade teórica de cada ação e multiplicando pelo seu preço e depois somando o resultado dessas multiplicações. Ou:


O resultado da quantidade teórica de uma ação com seu preço resulta no valor da ação dentro do índice. O peso dessa ação no índice é resultado da divisão do valor da ação dentro do índice pela pontuação total do índice.



Esse peso muda diariamente de acordo com as variações das ações. Desvalorização de um ativo acompanhada de valorização do índice resulta em diminuição do peso da ação dentro do índice e vice-versa.

Os índices calculados pela BM&F Bovespa (exceto o ISE) são revisados quadrimestralmente em Janeiro, Maio e Setembro modificando a última carteira do mês anterior (Dezembro, Abril e Agosto). A revisão segue os critérios de cada índice, sendo um critério para a escolha das ações (escolher um grupo de ações que corresponda a 80% do total dos índices de negociabilidade, pegando o exemplo do Ibovespa) e outro para ponderar as ações (critério de liquidez, medida pelo índice de negociabilidade, pegando o exemplo do Ibovespa). Seguindo esse critério de ponderação das ações, o valor do Ibovespa é decomposto e cada ação recebe uma parcela da pontuação total. A quantidade de ações é definida como a divisão do valor que a ação deve ter no índice depois da revisão pelo seu preço. Por exemplo: O índice ao final de Dezembro, Abril ou Agosto está em 70.000 pontos, a ação deveria ter 10% de peso segundo o critério de ponderação, o que equivale a ter 7.000 pontos e, com a ação a R$ 7,00, a quantidade teórica dessa ação é de 1.000 ações. Essa quantidade é ajustada supondo o reinvestimento dos proventos ao preço ex-proventos, de forma que esses eventos não afetam a pontuação e a variação do índice. O cuidado que deve ser tomado é não utilizar as quantidades teóricas de um período (mês anterior, por exemplo) e multiplicá-las pelo preço em outro período (hoje, por exemplo) sob o risco de ter havido um evento que tenha mudado a quantidade teórica de ações.

O que ocorreu com frequencia nos últimos anos era a Vale se valorizar mais do que a Petrobras e se tornar a ação com maior peso no índice por conta disso. Porém, a Petrobras voltava ao topo após a revisão do índice porque tinha maior liquidez do que a Vale. Ou seja, depois da revisão, os pesos voltam a ser o que deveriam ser. Isso mudou em setembro de 2010, quando a Vale passou a ter mais liquidez nos últimos 12 meses do que a Petrobras.

Seria possível manter a carteira com os pesos das ações constantes, revisando diariamente a carteira, mas isso dificultaria ainda mais a possibilidade de replicar o índice teórico, diminuindo a utilidade como um referencial de desempenho. Nos meus comentários após a revisão dos índices, o peso das 10 principais ações está conforme a carteira após a revisão (a carteira revisada do final do mês anterior à revisão). No meu texto sobre a história do Ibovespa, os pesos também são de acordo com a revisão da carteira. Escrevi que a Vale ficou poucas vezes como a principal ação do Ibovespa, isso ocorrendo considerando as carteiras após a revisão.

Para calcular o valor do índice sem algumas ações, basta calcular o índice da forma mostrada acima e excluir as ações indesejadas. Quando da oferta subseqüente primária (não OPA e muito menos IPO) da Petrobras, realizei esse cálculo tentando imaginar como seria o Ibovespa sem PETR3 e PETR4, que vinham tendo um mau desempenho na época. Estava correta a forma de calcular o índice sem esses ativos, porém, a comparação entre a carteira sem Petrobras em Agosto com a carteira sem Petrobras em dezembro de 2009 estava incorreta.

Essa análise foi feita supondo que um investidor tivesse comprado todas as ações do Ibovespa ao preço de encerramento do ano nas quantidades indicadas pelo Ibovespa (após a revisão) exceto a Petrobras, simplesmente deixando de comprá-la. Não é necessário recalcular os pesos ou as quantidades, basta tirar PETR3 e PETR4 da carteira. Comparar a carteira sem Petrobras no final de Abril (antes da revisão) com a carteira em dezembro de 2009 está correto, porém, a revisão quadrimestral muda os pesos dentro das carteiras de forma que não se pode comparar a carteira sem Petrobras no final de Maio com a do final de Abril.

A solução é focar no retorno mensal e não tanto nos valores das carteiras. Para os três primeiros meses, utilizar retornos ou valores das carteiras têm o mesmo resultado. O retorno em Abril de 2010 deve ser calculado utilizando as quantidades teóricas antes da revisão da carteira. Já o retorno de Maio deve ser calculado utilizando as quantidades no final de Maio (já naturalmente após a revisão) e a carteira no final de maio após a revisão.

Na planilha, na pasta “Decomposição”, calculei o valor de cada ação. O valor da soma está muito próximo ao valor divulgado do Ibovespa, com erros de no máximo dois pontos (ou 0,00%) de forma que o cálculo é bem confiável. Note-se as carteiras antes e depois da revisão (há duas linhas para Abr/10, Ago/10 e Dez/10, a primeira antes e a segunda depois). A carteira antes é calculada com o preço de fechamento no final de Abril e com as quantidades teóricas antes da revisão. A carteira depois da revisão é calculada utilizando as quantidades da nova carteira teórica e os preços ajustados por proventos, já que a nova composição leva em consideração o preço ex-proventos distribuídos no final de abril.

Em abril, a carteira sem Petrobras valia 57.843 pontos antes da revisão e valia 58.500 depois, ou seja, além da perda de participação pela desvalorização, houve a perda por conta de uma menor liquidez relativa das ações da Petrobras em relação às demais.

O mesmo procedimento é feito em agosto e (desnecessariamente) em dezembro. Os retornos da carteira sem Petrobras entre maio e agosto levam em conta a composição após a revisão em maio e os retornos entre setembro e dezembro levam em conta a carteira após a revisão de setembro.

Uma alternativa que tinha aplicado anteriormente e achava que seria mais simples é calcular a carteira no final de dezembro de 2009 e ir aplicando os retornos mensais das ações no valor dentro do índice. Isso não exigiria utilizar as quantidades teóricas mês a mês, mas ainda precisaria revisar quadrimestralmente. Acabou sendo mais complicado (talvez por falhas na planilha anterior), mas também pode ser feito assim. Outra possibilidade seria recalcular o valor das ações dentro do índice recompondo a carteira. Os 57.843 da carteira sem Petrobras no final de abril seriam divididos entre as ações que compõem o Ibovespa sem Petrobras após a revisão, aplicando as mudanças de pesos exclusivamente para as ações que não sejam da petrolífera. Isso é mais realista, porém, para efeitos de cálculos de retorno mensal, tem o mesmo resultado com muito mais trabalho. O único benefício é que não seria mais necessário utilizar os retornos mensais para chegar ao retorno mensal, podendo utilizar o valor da carteira no final de 2010 com e comparar com o final de 2009. Isso pode ser conferido na tabela “Recomposição”, válido para o mês de Maio (perceba que o retorno da carteira recomposta tem o mesmo valor calculado anteriormente).

Os retornos mensais são colocados em uma série (ver as células começando em A22 na pasta “Decomposição”). É atribuído o valor 100 para dezembro de 2009, o retorno de janeiro é aplicado sobre esses 100, o de janeiro sobre o resultado da conta anterior e assim sucessivamente. No fim, a carteira teria o valor de 105,24, ou seja, sem Petrobras, o índice teria subido 5,24%. Por um acaso, próximo dos 5,11% calculados erroneamente anteriormente.

O exemplo utilizado foi de carteira sem Petrobras, mas certamente que as considerações aqui feitas podem ser aplicadas para diferentes fins. Alguém poderia, por exemplo, calcular o Ibovespa sem IPOs, sem bancos, sem Souza Cruz, sem Ambev ou sem o que a pessoa desejar, mantendo o resto da metodologia do índice. E, claro, outro índice além do Ibovespa pode ser utilizado, sem muitas mudanças na forma de cálculo (exceto o Dow Jones Industrial Average).

quinta-feira, 6 de janeiro de 2011

Avaliação de desempenho de carteiras

Os modelos do texto anterior podem ser modificados para se tornarem medidas de desempenho de carteiras. Podem ainda ser utilizados para analisar retornos de ativos individuais (carteiras de um ativo), sendo que isso não é comum para os dois primeiros.

Índice de Sharpe
A CML, que indica o retorno em equilíbrio de carteiras bem diversificadas, pode sofrer as seguintes modificações:



O lado esquerdo do segundo desenvolvimento da equação acima é o Índice de Sharpe (ou retorno pelo risco, como Sharpe originalmente escreveu).

Esse índice mede o desempenho de carteiras (não de ativos), mas não necessariamente de carteiras bem diversificadas. No fim, o que o índice de Sharpe diz é que o retorno em excesso da carteira (Rc-Rf) deve ser suficientemente maior do que o retorno em excesso do mercado (Rm – Rf) para compensar o aumento do risco da carteira em relação ao risco da carteira de mercado (risco, nesse caso, medido pelo desvio padrão dos retornos). Quanto maior o índice de Sharpe, melhor teria sido o desempenho da carteira. Maior índice significaria que mais retorno foi gerado para aumentos no risco da carteira. Índices abaixo do mercado significa que a tomada de mais risco não gerou retornos adicionais (se gerou algum retorno positivo adicional) suficientes para compensar o aumento no risco. Pode ocorrer do risco da carteira ser menor do que o risco total, com índices maiores significando que o retorno aumentou com queda no risco ou a redução no risco não foi acompanhada por retornos tão menores.

Foi dito acima que o índice de Sharpe não pode ser utilizado para medir o desempenho de ações, apenas de carteiras. Porém, medir o desempenho de uma ação é equivalente a medir o desempenho de uma carteira composta por uma ação. Essa situação será analisada ao final do texto.

Índice de Treynor
Esse índice é derivado do CAPM e da SML, da seguinte forma:




O que diferencia o índice de Sharpe do índice de Treynor é a medida de risco utilizada, o primeiro utilizando uma medida de risco total enquanto que o segundo de risco sistemático (não diversificado). Dessa forma, o índice de Treynor pode ser utilizado para comparar carteiras com diferentes graus de diversificação, sem que haja uma tendência para favorecer carteiras mais diversificadas (com menos risco não-sistemático).

De resto, a interpretação do índice é a mesma, com maiores índices sendo preferíveis, indicando maiores retornos com aumentos no Beta e não tão menores (ou até maiores) retornos para diminuições do Beta.

Alfa de Jensen
Uma adaptação do CAPM para a avaliação de desempenho foi desenvolvida por Michael Jensen. Calcula-se o retorno em excesso de uma carteira (retorno da carteira menos taxa livre de risco) e realiza-se a regressão desses retornos em excesso com os retornos do mercado. Os resultados da análise são o coeficiente beta (o próprio Beta do CAPM) e o coeficiente alfa. Esse alfa é a medida do desempenho da carteira que não se deve apenas a correr mais risco, indicando maior habilidade se for positivo ou que o risco adicional da carteira não foi compensado por maiores retornos se o alfa for negativo, não indicando nada se o alfa não for estatisticamente diferente de zero.


A aplicação original do alfa de Jensen foi na análise do desempenho de fundos mútuos (cujos resultados serão discutidos futuramente), mas pode ser utilizado para analisar ativos individuais ou carteiras teóricas. Diversos artigos aqui resumidos utilizam esse alfa para analisar o desempenho de, por exemplo, ações de empresas conectadas politicamente, de ações “pecadoras” e de ações de empresas “boas”.

Valor Justo
Um termo muito utilizado é o de “valor justo” do preço de uma ação. Esse termo causa confusão por conta de seu nome (assim como o conceito de prêmio e a hipótese de mercados eficientes) e que pode ser melhor entendido após a discussão sobre os indicadores de desempenho.

O valor justo de uma ação é aquele que não se espera que gere retornos anormais. Valor justo seria aquele preço que não gere um índice de Treynor diferente do prêmio por risco do mercado ou aquele que não gere alfas estatisticamente diferentes de zero, ou seja, ao preço justo, a ação não terá retornos anormais. Esse valor justo é o valor presente dos fluxos de caixa descontados por uma taxa de desconto compatível com o risco dos fluxos de caixa, estimada por um modelo de precificação de ativos. Se um investidor comprar a ação a esse preço e se confia nos parâmetros da avaliação (fluxos de caixa e a taxa de desconto), não deve ter expectativas de retornos anormais. Assim como a hipótese de mercados eficientes é uma hipótese conjunta com um modelo de precificação de ativos, a determinação do valor justo é tão boa quanto o modelo de precificação de ativos empregado.

E quanto ao índice de Sharpe? Uma carteira composta apenas por um ativo que esteja corretamente precificada gera um índice de Sharpe menor do que o índice do mercado. Utilizando um exemplo simples com o CAPM, com taxa livre de risco de 10%, prêmio por risco de 5%, correlação de 50%, desvio-padrão do ativo de 14% e do mercado de 7% (logo, Beta=1). O retorno em equilíbrio é de 15% e o índice de Sharpe da carteira composta apenas por esse ativo seria de 1,07 e o índice de Treynor de 0,15. O índice de Sharpe da carteira de mercado seria de 2,14 e o índice de Treynor seria de 0,15. Logo, analisar o desempenho dessa carteira por meio dos dois indicadores levaria a duas conclusões diferentes, um índice sugerindo que a carteira de mercado é preferível e o outro que é indiferente. Isso se deve à diferença na medida de risco utilizada, o índice de Sharpe levando em conta o risco total e o de Treynor apenas o risco não diversificável.

Na interpretação de valor justo do parágrafo acima, o índice de Treynor e o alfa de Jensen indicariam que o ativo estava corretamente precificado, que não houve retornos anormais, não há nada indicação de grande habilidade em selecionar ações por parte de quem só investiu nessa ação. E o índice de Sharpe indica que, apesar disso, não é indiferente ter apenas esse ativo ou ter uma carteira bem diversificada em termos de risco e retorno e que, caso a ação esteja corretamente precificada, a subdiversificação para fins de se obter retornos anormais (especulação, na definição de Martin Fridson) não se paga. Investir em poucas ações só é vantajoso se for possível identificar alguma ineficiência de mercado, se for possível identificar ativos incorretamente precificados (baratos para compra ou caros para venda, em outras palavras). Se os preços puderem ser considerados corretos ou se o investidor não for capaz de identificar os ativos com erros de precificação, uma carteira pouco diversificada não será eficiente e o investidor não superará o mercado.

Muitos outros modelos de precificação de ativos surgiram como uma alternativa ao CAPM, podendo utilizar-se do conceito de alfa do mesmo modo que Jensen o fez com o CAPM, só que com a utilização de outros e/ou mais fatores. A ideia continua a mesma, com um alfa não diferente de zero corroborando a hipótese de mercados eficientes e a expectativa de ausência de retornos anormais (alfa nulo) constituindo o valor justo de um ativo. Um desses modelos é o de três fatores desenvolvido por Eugene Fama e Kenneth French, tema de um futuro texto.

segunda-feira, 3 de janeiro de 2011

Revisão do Ibovespa (Jan/11)

Entra
HYPE3:
Mais uma IPO recente que entra no índice. É uma empresa de bens de consumo com ampla linha de produtos e grande ímpeto comprador. Abriu capital em 18/04/09, teve um retorno negativo no primeiro dia de negociações, mas acumula 2,90% a.m. acima do Ibovespa.

PRTX3: Entra como uma cisão da LLX. Se tudo ocorrer como o esperado, essa ação não estará na próxima revisão do Ibovespa, já que será alvo de uma OPA realizada pela MMX, empresa do mesmo controlador da LLX (Eike Batista). A PortX irá transportar minérios da Usiminas que por sua vez firmou um acordo de lavra de uma de suas minas com a MMX. Quem quiser melhor desvendar a (mais uma) história curiosa das empresas X pode consultar as divulgações da MMX e da LLX em seus sites de RI (em especial, esse documento) ou notícias na imprensa (como essa).

O que mais me interessa é o reajuste por proventos da LLX. O reajuste foi de R$ 0,49 no dia 03/12, valor esse que é o preço de “lançamento” da PRTX3. Esse preço não refletia bem o valor da empresa, de forma que a PRTX3 subiu 806,98% e a LLXL3 caiu 40,77% (após reajustar pela cisão). Somando as duas ações, a alta foi de 3,79% ((4,59+3,9)/8,18-1). Como é resultado da cisão da LLX que por sua vez é resultado da cisão da MMX que por sua vez é uma IPO recente, a PRTX3 conta como uma IPO recente.

Sai
NETC4:
Por conta da OPA de fechamento de capital realizada pela Embratel, a ação deixou de estar no índice desde 08/10/2010. A empresa tinha entrado no índice na revisão de Maio de 2000 (como Globo Cabo código PLIM4).

Mudança de código
Devido à migração para o Novo Mercado e o fim das negociações das units, as ações da ALLL11 que faziam parte do Ibovespa foram “convertidas” em ALLL3. Isso, no entanto, não muda o histórico da companhia no índice.

A Eletropaulo unificou as ações preferenciais passando a ter apenas uma ação preferencial, de modo que a ação da companhia que faz parte do Ibovespa é a ELPL4, não mais a ELPL6. Dessa forma, volta a ter o código que utilizava originalmente quando ingressou no índice (após o começo dos códigos de quatro letras).

Número de empresas
Com a entrada da Hypermarcas, o número de empresas que já fizeram parte do Ibovespa passa para 319.

Maiores pesos
VALE5: 10,758%
PETR4: 10,46%
OGXP3: 4,806%
ITUB4: 3,829%
BVMF3: 3,739%
GGBR4: 2,98%
PETR3: 2,895%
BBDC4: 2,884%
USIM5: 2,777%
BBAS3: 2,735%

Excluindo PETR3, a lista das 10 empresas com maior peso no índice inclui:

PDGR3: 2,425%

Peso das IPOs
Com a entrada da Hypermarcas e da PortX, são 21 ações de empresas que abriram capital desde a IPO da Natura. É 30,43% do número de empresas e 27,91% da participação (26,532% na revisão anterior), ou seja, mais de um quarto em ambos os critérios.

domingo, 2 de janeiro de 2011

Mensais: Índices Internacionais (Dez/10)

Maiores altas (mês)
Croácia: 18,12%
Ucrânia: 16,33%
Peru: 12,08%
Áustria: 11,39%
Noruega: 10,84%

Ibovespa: 62º lugar (maior alta – maior baixa)
Altas: 80/99

Maiores altas (ano)
Mongólia: 138,45%
Sri Lanka: 96,01%
Bangladesh: 82,79%
Estônia: 72,62%
Ucrânia: 70,20%

Ibovespa: 63ª (maior alta – maior baixa)
Altas: 65/100

Maiores altas (12 meses)
Igual a Maiores altas (Ano)

Ibovespa: 63ª (maior alta – maior baixa)
Altas: 65/100

Maiores altas (Dez/05)
Mongólia: 1.348,18%
Malawi: 446,19%
Bangladesh: 398,40%
Peru: 386,74%
Sri Lanka: 245,22%

Ibovespa: 18ª maior alta
Altas: 58/92

Maiores baixas (mês)
Botsuana: -10,15%
Bangladesh: -5,82%
Chipre: -4,84%
Moldava: -4,25%
Hong Kong: -4,23%

Maiores baixas (ano)
Bermudas: -43,72%
Grécia: -35,62%
Chipre: -34,24%
Nepal: -26,28%
Espanha: -19,67%

Maiores baixas (12 meses)
Igual a Maiores baixas (Ano)

Maiores baixas (5 anos)
Islândia: -88,86%
Emirados Árabes: -77,61%
Bermudas: -69,97%
Grécia: -61,35%
Irlanda: -60,82%

Maiores sequências:
Altas: Ilhas Maurício e Tailândia (7 meses)
Baixas: Barbados (6 meses)

Desvio-padrão (mensal)
S&P 500: 5,09%
Brasil: 7,05%
Rússia: 11,34%
Índia: 8,44%
China: 10,75%

Datas Importantes e/ou curiosas:
02/01: 88 anos de fundação da Docas de Imbituba
04/01: 12 anos de fundação do Submarino (hoje parte da B2W)
14/01: 63 anos de fundação da Bombril
14/01: 38 anos de listagem da Cemig
15/01: 131 anos de fundação da Companhia de Seguros Aliança da Bahia
16/01: 110 anos de fundação da Gerdau
26/01: 4 anos de listagem da PDG Realty