A Aritmética do “Tudo incluso”

Um artigo já comentado aqui sobre a Aritmética da Gestão Ativa de William Sharpe concluía que por definição a gestão passiva possui um rendimento médio superior à gestão ativa com um argumento bem simples e preciso. Nesse texto, comentário sobre três artigos da Financial Analysts Journal a respeito dos custos envolvidos em fundos de investimento.

O primeiro é um editorial da revista escrito por Charles Ellis, publicado na edição de 2012 (maio/junho). Ellis analisa a opinião geral de que os custos são baixos. De fato, observando-se a forma como é expressa, uma modesta porcentagem de 1% ao ano ou até menos, pode parecer baixa. Porém, é necessário observar que essa porcentagem incide sobre todo o principal, não sobre o lucro. Calculando a taxa de administração sobre o lucro, e não sobre o ativo, pode fazer com que esse custo pareça maior, como de fato é. Em uma conta simples (e imprecisa), se o retorno é de 10% e a taxa de administração é de 1%, o investidor pagou 10% de seu lucro em taxa de administração, o que já não parece mais tão baixo. Para fundos de gestão ativa, com taxas de administração maiores, seria necessário calcular a taxa como um acréscimo em relação a fundos de gestão passiva (que, segundo Ellis, podem chegar a cobrar taxas de 0,20% para investidores pessoa física, o que nem fundos DI cobram do público geral no Brasil). Nessa perspectiva, Ellis estima que os custos incrementais podem representar até 50% dos ganhos incrementais. Pior, ganhos acima do mercado são raros. Agora o custo dos fundos definitivamente não parecem baixos.

Partindo desse editorial, Sharpe escreveu o artigo “The Arithmetic of Investment Expenses”, uma espécie de extensão de seu artigo clássico procurando calcular de maneira mais exata os seus argumentos. Mais especificamente, calcula a diferença do patrimônio final entre fundos com custos menores e maiores (TWR). Considerando que o retorno bruto dos dois fundos seja o mesmo, essa razão depende da diferença entre os custos e o horizonte de tempo. Comparando um investimento único em um fundo de ações com taxa de 0,06% (um fundo da Vanguard) e outro de 1,12% (que é a taxa média), em 10 anos essa razão é de 1,1125, ou seja, o investidor de baixo custo obteve 11,25% a mais do que o de alto custo. Em 30 anos, a diferença é de 38%. Note que esse cálculo independente de estarmos utilizando retornos reais ou nominais e independe da inflação.

O cálculo muda se formos considerar vários aportes ao invés de um único no começo do período e agora o ideal é utilizar fluxos de caixa e taxas de retorno reais. Nessa situação, quanto maior a taxa de retorno, maior será a TWR, porque quanto maior a taxa de retorno, maior a contribuição dos primeiros aportes com menores taxas de despesas. Comparando o investimento único com múltiplos aportes, o TWR será menor para o segundo caso, tudo o mais constante. Para 30 anos e as mesmas taxas, a TWR varia de 1,175 e 1,26 dependendo do retorno real.

Para adicionar realismo, o autor realiza simulações de Monte Carlo baseada em parâmetros históricos. O retorno do fundo de maior taxa é igual ao retorno do fundo de menor taxa mais um erro com valor médio igual a zero e um desvio-padrão que depende do grau de risco do fundo (para fins de simulação, serão utilizados vários valores para o desvio-padrão). Para um investimento único, o TWR será maior do que 1 em 99% dos casos com desvio-padrão de 0,025 para o erro e em 90% para desvio de 0,05. Em todos os casos, a chance do TWR ser superior a 1,38 é de 50%. Os resultados são semelhantes para o caso de múltiplos investimentos.

John Bogle, autor de A Dose Certa, recria o argumento incluindo agora todos os fatores que afetam a rentabilidade do fundo além dos custos. Considerando esses fatores, os resultados do artigo de Sharpe subestimam o impacto dos custos totais. Essas outras despesas incluem a corretagem paga pelos fundos, taxas de carregamento, custo de oportunidade de investimento em caixa e impostos. Ou seja, giro da carteira, posições em caixa e impostos podem impor ainda mais penalidades para o investidor além da taxa de administração.

Essas questões não foram muito analisadas anteriormente e não é à toa, devido à dificuldade em estimar esses fatores com precisão. Reconhecendo a imprecisão, Bogle faz as suas estimativas, tentando ser o mais conservador possível. Para fundos ativos, os custos de transação foram estimados em 50 pontos-base e para fundos indexados zero. Para a parcela deixada em caixa, usando a estimativa de 5% de caixa e prêmio de risco de 6%, Bogle estimou o custo em 30 pontos-base para fundos ativos, cortando pela metade para levar em conta possíveis posições em futuros que possam ser utilizadas para aplicar esse caixa. Para taxa de carregamento, o autor estimou um custo médio de 50 pontos-base para fundos ativos.

Colocando tudo junto, o fundo de 1,12% de taxa de administração passa a ter 2,27% de custos totais, contra 0,06% de um fundo indexado. No primeiro caso, os custos consomem um terço dos retornos, enquanto no segundo apenas 1%. Isso significa que em 30 anos, usando os mesmos dados de Sharpe, a diferença entre os dois fundos será de 44% e de 65% em 40 anos. Considerando os impostos, fundos ativos mais caros sendo mais tributados do que fundos passivos baratos, essa diferença pode chegar a 175%. Considerando a inflação, a diferença do valor terminal é de 177%. Se o viés de sobrevivência dos dados relativos a retornos forem considerados, esse cenário fica ainda pior.

Esses resultados são impressionantes e, apesar de talvez serem imprecisos, mostra uma realidade: os custos dos investimentos importam, e muito. Infelizmente, muita gente não dá a mínima para isso. O conselho que eu daria é o de escolher os tipos de investimento mais adequado para o perfil do investidor (mistura de renda fixa e renda variável, com ou sem liquidez etc.) e olhar de perto os custos.