Modelo de quatro fatores aplicado internacionalmente

(Size, value, and momentum ininternational stock returns)

Eugene Fama e Kenneth French.

Journal of Financial Economics. Volume 105. Ed. 3. 2012.

O modelo de três fatores já foi descrito anteriormente no blog, assim como a variante com quatro fatores após a inclusão da variável momentum feita por Carhart (ver aqui) e diversos artigos resumidos aqui utilizaram-se desse modelo para análise do desempenho de carteiras ou de retorno de ativos. Os próprios formuladores do modelo original procuraram no artigo a ser comentado examinar outros mercados além dos Estados Unidos e verificar se o modelo é válido.

Os autores criam versões locais e globais do modelo de quatro fatores, utilizando dados da Bloomberg e da Worldscope referentes ao período 1990-2011. São vinte e três países examinados, desenvolvidos e emergentes, havendo a preocupação de analisar ações grandes e pequenas nesses países, o que acabou tornando a janela de tempo relativamente curta. A metodologia é a mesma do modelo de três fatores, com a separação das ações em grupos em relação ao tamanho, relação Valor Contábil / Valor de mercado e momentum. São dois grupos de tamanho, grandes (que representam 90% da capitalização de mercado) e pequenas (os outros 10%). Para valor e momentum, as relações são separadas nos percentis 30 e 70. As variáveis “do lado esquerdo” são vinte e cinco carteiras criadas a partir de uma matriz 5 x 5 tamanho e valor ou 5 x 5 tamanho e momentum. Na matriz 5 x 5, as fronteiras de tamanho são os 3º, 7º, 13º e 25º percentis, enquanto que a parte de valor e de momentum são divididas em quintis.

Nas estatísticas descritivas, no lado direito da equação (os fatores), constata-se um prêmio por risco na maioria dos mercados (exceto Japão), um prêmio por valor e um prêmio por momentum, mas não um prêmio por baixa capitalização de mercado. Porém, constata-se que o prêmio por valor e por momentum são maiores para o grupo de ações menores (exceto no Japão). Examinando agora o lado esquerdo (25 carteiras nas duas matrizes 5 x 5), constata-se a existência de prêmios por valor e também por tamanho de forma linear na maior parte das vezes. No caso do prêmio por tamanho, as exceções são as empresas com menor relação Valor Patrimonial/Valor de Mercado (ou seja, as ações “de crescimento” mais caras). Nesse grupo de ações, há um prêmio por tamanho reverso, embora a relação seja muito menos linear do que nos demais grupos de valor. Outro fato a se observar é que o prêmio por valor é extremamente alto no grupo das ações de menor tamanho (microcaps no grupo que representa as 3% ações de menor valor de mercado) e que esse prêmio vai diminuindo conforme se aumenta o tamanho das empresas. O mesmo se aplica sem muitas mudanças analisando as 25 carteiras tamanho x momentum.

A parte mais importante (e já a última) é a análise da capacidade dos modelos de explicar os retornos dos ativos. As variáveis de análise são o alfa médio das 25 carteiras, o erro-padrão desses alfas, o coeficiente de determinação (r-quadrado), a estatística do teste F para examinar se os modelos se adequam aos dados (à lá Gibbons et. al. (1989)) que os autores chamara de GRS e o índice de Sharpe dos alfas (Sr(a) partindo da mesma referência do GRS).

Primeiro, os autores analisam as carteiras globais formadas com fatores globais. Toda essa primeira parte considera as 25 carteiras tamanho x valor, para depois serem analisadas as carteiras tamanho x momentum. O CAPM é rejeitado pelo GRS e mostra alfas significativos em diversas carteiras. O modelo de três fatores obtém um melhor resultado, com r-quadrado de 95% e com a redução nos alfas significativos, mas continua sendo rejeitado pelo teste-F/GRS. Um problema que se repetirá em outros modelos é uma anomalia nas microcaps e um prêmio por valor reverso nas empresas no grupo de maior capitalização de mercado. O modelo de quatro-fatores (com a variável de momentum WML – “Winners minus losers”) melhora ainda mais os resultados, mas continua sendo rejeitado pelo GRS. A solução dos autores foi eliminar as microcaps da amostra (apesar de isso poder ser interpretado como um ajuste no modelo para torna-lo mais aceitável), melhorando o desempenho dos três modelos, mas continuando a rejeitá-los pelo GRS. Apesar disso, os autores acreditam que o modelo de quatro fatores possa ser considerado aceitável (apesar do GRS), com elevado r-quadrado e baixo alfa médio. A conclusão é que é razoável utilizar o modelo de quatro fatores com fatores globais para analisar ativos globais, desde que a amostra desses ativos não esteja concentrada em microcaps e que os preços dos ativos parecem ser formados de forma integrada globalmente exceto no caso das microcaps.

A próxima análise é dos retornos regionais (Estados Unidos, Europa, Japão e Ásia-Pacífico) por meio de fatores globais. Os modelos não são rejeitados analisando Europa e Japão, mesmo considerando as microcaps, e excluir essas ações resulta na não rejeição dos modelos por meio do teste GRS. A questão é a significância econômica, com os alfas sendo elevados e com altos erros-padrões e o r-quadrado sendo baixo, o Japão ainda contando com alfas médios negativos. Dessa forma, modelos com fatores globais para explicar retornos locais são inadequados.

Analisando agora os retornos locais com fatores locais, os modelos são válidos para as regiões (exceto Ásia-Pacífico), nos Estados Unidos sendo necessário excluir as microcaps. No caso do Japão, os alfas são estatística e economicamente indistinguíveis de zero, de forma que os modelos de três e quatro fatores são adequados. As ações europeias mostram um prêmio por valor anômalo no caso das microcaps (alfas significativamente diferentes de nulos nesse grupo) e um prêmio por valor reverso no grupo de maior capitalização de mercado nos extremos de valor (megacaps). Na Ásia-Pacífico, os modelos só se tornam significativos pelo GRS se as microcaps forem excluídas, mas o r-quadrado não é tão elevado e o erro-padrão do intercepto é elevado, de forma que os modelos utilizados não têm bom desempenho nessa região. Para o caso das ações americanas, o teste-F rejeita a validade dos modelos que incluem microcaps, mas não quando essas ações são excluídas. Há o mesmo padrão anômalo nos alfas das microcaps encontrado na Europa e o prêmio de valor reverso nas megacaps.

Na análise das carteiras tamanho x momentum, os autores utilizam apenas o modelo de quatro fatores. Nas carteiras globais com fatores globais, o resultado é o mesmo obtido analisando-se as carteiras tamanho x valor, ou seja, o GRS rejeita as carteiras considerando ou não as microcaps, mas desconsiderando as ações de menor tamanho faz com que o poder explicativo seja alto (elevado r-quadrado e baixo erro-padrão), de forma que os autores consideram aceitável utilizar o modelo de quatro fatores para analisar carteiras globais.

Analisando os modelos com fatores locais, as conclusões são parecidas com as obtidas no exame das carteiras tamanho x valor. Nos Estados Unidos, o GRS rejeita o modelo de quatro fatores que inclui as microcaps, mas não quando essas ações são excluídas, havendo vários interceptos significativamente diferentes de zero nas microcaps. No Japão, o GRS não rejeita o modelo de quatro fatores, que também possui elevado poder explicativo, mas há alfas significativamente positivos nas microcaps que tiveram pior desempenho. No caso da Europa e Ásia-Pacífico, o GRS rejeita os modelos locais, que também não têm muito poder explicativo (elevados erros-padrões).

Resumindo o trabalho dos autores, modelos formados com fatores globais têm alguma capacidade de explicar retornos de carteiras globais, desde que não haja um peso excessivo em microcaps, indicando que há alguma integração na formação de preços, exceto no grupo mencionado. Fatores globais não podem ser utilizados para explicar retornos locais. Quanto aos fatores locais, a análise das carteiras formadas na matriz tamanho x valor mostram que o modelo de três e de quatro fatores explicam de forma adequada os retornos no Japão, na Europa e Estados Unidos (excluindo microcaps), mas não na Ásia-Pacífico. Porém, a análise das carteiras tamanho x momentum revela que os modelos são menos bem-sucedidos na explicação dos retornos, principalmente na Europa e, novamente, Ásia Pacífico. A maior parte das anomalias se concentra nos extremos da classificação entre vencedores e perdedores, de forma que o modelo de quatro fatores não poderia explicar os retornos de carteiras que atribuem elevado peso para ações que tiveram desempenho extremos. Mas, segundo os autores, é raro fundos apostarem tão fortemente em ações muito ganhadoras ou muito perdedoras, de forma que as análises anteriores sobre desempenho de fundos podem ainda ser consideradas válidas.

Em suma, esse artigo mostra algumas fraquezas do modelo de quatro fatores em sua explicação dos retornos dos ativos. A maior parte das aplicações do modelo se dá com ativos americanos, e (na minha opinião) talvez o modelo não tenha um desempenho tão mais ou menos quanto teve nesse artigo se for ampliado o horizonte de análise (como no artigo de 1993 dos autores). Muitos estudos ainda precisarão ser feitos sobre os retornos de ativos para termos um melhor entendimento desse campo ainda nebuloso.