domingo, 28 de novembro de 2010

Análise de sensibilidade

No livro 201 errores en la valoración de empresas, o autor cita uma sentença judicial onde se lê que “não é suficiente dar apenas uma estimativa pontual desses fluxos futuros e deve-se considerar diferentes cenários. A cada um desses cenários e, portanto, aos fluxos de caixa futuros deve-se associar uma probabilidade de ocorrência”. O autor escreve que isso é esquecer que aquilo que se desconta na avaliação por fluxo de caixa já é o valor médio (esperado).

É comum verificar avaliações que utilizam essa análise de sensibilidade, geralmente variando arbitrariamente ou a taxa de desconto ou a taxa de crescimento na perpetuidade.

O problema em variar a taxa de desconto é que essa é uma má maneira de se lidar com a incerteza sobre o prêmio de risco que os investidores exigirão das ações e a exposição dessa empresa ao risco. Variar linearmente e calcular o valor médio se mostra inadequado, como se verá mais adiante.

Quanto à taxa de crescimento, é incorreto fazer a análise simplesmente variando a taxa. Seria necessário modificar também o fluxo de caixa base da perpetuidade. De começo, já deve ser dito que não é qualquer fluxo que deve ser utilizado na perpetuidade, e sim um que torne coerente os reinvestimentos da empresa com o seu crescimento. Na perpetuidade com crescimento, os fluxos de caixa aumentam, os lucros aumentam, o patrimônio líquido aumenta, o capital de giro aumenta, mas deve-se manter constante algumas relações (ROE, capital de giro em relação à receita etc.) sob o risco de fazer projeções acidentais.

A taxa de crescimento que torna tudo constante (também conhecida como taxa de crescimento sustentável) é:
Crescimento=Razão de Retenção×ROE

Desenvolvendo melhor:


A fórmula do ROE não é das mais convencionais, mas faz com que o crescimento mantenha o ROE inalterado.

Colocando em função da Razão de Retenção:


Exemplo:
O lucro no período 0 é de 100 e o patrimônio líquido é de 1.000 (antes de incorporar os lucros do período 0). O lucro crescerá 5% e o ROE projetado da empresa é de 10%. Logo, a razão de retenção, segundo a fórmula acima, é de 50%. O dividendo do período 0 é de 50 e o patrimônio líquido aumenta para 1.050. O valor da empresa com taxa de desconto de 9% é de 1.312,5 (52,5/0,04) e o ROE permanecerá em 10% (conforme projetado) para sempre, coerente com as projeções feitas.

Se o crescimento for de 6% e não se alterar nem o dividendo no período 0 (que continuará em 50) nem a razão de retenção, o valor da empresa passa para 1.776 e o ROE se tornará crescente (quando se projetou que seria de 10%) até alcançar 12% em algum momento. O próprio modelo trata de corrigir o erro, mas há uma projeção de ROE crescente na perpetuidade, ou seja, há a projeção de que a empresa, que deveria estar em uma fase estável, continuará ganhando eficiência. Com 4% de crescimento e sem alterar o dividendo no período 0, o valor da empresa passa para 1.040 e o ROE iria caindo até atingir 8%. Ou seja, a projeção a perpetuidade passa a ser de uma perda de eficiência da empresa, quando deveria ser de ganho.

A solução é corrigir a razão de retenção para 60% (crescimento de 6%) ou para 40% (crescimento de 4%), o valor da empresa indo para 1.413 (6%) e 1.248 (4%).

Com esses três valores (1.248, 1.312,50 e 1.413), qual deveria ser o preço máximo que um comprador deveria pagar, segundo essa avaliação, e qual deveria ser o preço mínimo que um devedor deveria receber (respostas que uma avaliação deveria procurar responder)? A resposta não é mínimo de 1.248 e máximo de 1.413, porque o crescimento da empresa não será no mínimo 4% e no máximo 6%. Essa análise de sensibilidade não traz nenhuma informação nova útil mesmo que bem feita. Claro que o crescimento não será de 5% com absoluta certeza, como claro é que não haverá uma taxa de crescimento igual para todos os anos daqui até o fim dos tempos. O que importante é estimar o crescimento esperado e utilizar esse valor na avaliação.

Outro problema está no uso das probabilidades, conforme prognosticado pelo juízo do primeiro parágrafo, em acordo com a “doutrina mais consolidada”. Se a probabilidade do crescimento de 5% for de 50%, 25% para 4% e outros 25% para 6%, o crescimento esperado seria de 5% e, a esse crescimento, o valor seria de 1.312,50, o que é diferente da média ponderada dos valores (1.321,58). Isso acontece porque não há uma relação linear entre crescimento e valor da empresa (ver gráfico).




Variar a taxa de desconto também resultaria nos mesmos problemas, com o valor médio utilizando três cenários sendo diferente do que usando a taxa de desconto média.

Ao utilizar a perpetuidade com crescimento para calcular o valor de uma empresa, deve-se estimar uma razão de retenção que mantenha tudo constante ao longo do tempo (ou seja, não haverá outra projeção sobre o futuro que não seja a manutenção de tudo) com base em um crescimento esperado e utilizar essa taxa de crescimento esperada e uma taxa de desconto esperada para calcular o valor esperado que, se fosse o preço de mercado, resultaria em uma rentabilidade esperada iguala à taxa de desconto esperada.

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