quinta-feira, 10 de julho de 2014

Cálculo de retorno de carteiras

Um problema prático com o qual o investidor se depara é com a análise do desempenho histórico de sua carteira de investimentos. Esse problema é ainda maior quando possui aplicações em diversas instituições e quando faz novos aportes ou resgates em sua carteira.


Considere que o investidor esteja na situação abaixo:
Cálculo de retorno de carteiras

Suponha que a aplicação ou resgate seja feita sempre no final do período, de forma que o valor inicial no período seguinte seja o valor final do anterior, mais ou menos as aplicações ou resgates.

Uma primeira abordagem seria calcular o retorno no período e acumular. Nesse caso:

Retorno Período 1: 110/100-1 = 10%
Retorno Período 2: 143/130-1 = 10%
Retorno Período 3: 148,35/138-1 = 7,50%
Retorno Período 4: 170,22625/158,35-1 = 7,50%

O retorno acumulado desses quatro anos é de 39,83%.

Outra abordagem poderia ser a da “cotização”, ou seja, calcular o retorno de sua carteira como se fosse um fundo de investimentos. Por exemplo:

O resultado final desse método é o cálculo da rentabilidade através do cálculo da variação do valor da cota. Nesse caso: 1398,30625/1000 = 39,83%, que não coincidentemente bate com o resultado do primeiro método.

Esses dois métodos mostram o desempenho médio da carteira. Há, porém, uma questão importante a ser apontada nesses dois métodos equivalentes. Imagine que o investidor tivesse investido $ 125 mil logo de início, sem fazer aportes ou resgates intermediários. O resultado seria:

O rendimento período a período dessa carteira é o mesmo e, por consequência, o retorno acumulado. Porém, o resultado final é diferente, $ 174 mil contra $ 170 mil. É possível fazer uma série de alterações à série inicial, modificando os aportes intermediários e os resgates. O retorno através dos dois primeiros métodos vai ser sempre o mesmo, porém, o valor final será diferente em cada método.

Isso acontece porque a ordem em que as aplicações e resgates são feitos importa. Eu já comentei anteriormente essa questão em dois artigos (Retornos: Comparando o incomparável e TIR não é média). O cálculo da taxa interna de retorno (TIR) permite uma melhor avaliação da evolução patrimonial do investidor. Para o primeiro caso, a TIR é de 8,69% a.a. (39,58% em quatro anos) e para o segundo é justamente de 39,83%.

Isso aconteceu porque o investidor investiu menos pesadamente nos períodos de maior rentabilidade (os dois primeiros períodos) em relação à situação de investimento único e ainda aumentou o investimento antes de um período de rentabilidade baixa.

Dessa forma, a ordem em que aplicações e resgates são feitas importa para o valor monetário final. A interpretação da TIR nesse caso é que enquanto a acumulação de retornos mensais e a cotização (os dois primeiros métodos) medem o desempenho dos investimentos, a TIR mede a taxa de retorno efetivamente obtida pelo investidor considerando fluxos de caixa intermediários ou, como mencionei antes, a sua evolução patrimonial. Numericamente, é como se $ 100 mil ficassem aplicados à taxa 8,69% a.a. por quatro períodos, $20 mil ficaram aplicados pela mesma taxa por três períodos e por ai vai, só ressalvando que isso não é linear na prática.


Resumindo tudo, o investidor deveria manter registro de três coisas: o desempenho de suas aplicações (individualmente e no agregado), as aplicações e resgates e o valor financeiro. Com o primeiro registro, pode verificar a qualidade dos seus investimentos, com o segundo pode calcular a TIR e ter uma ideia da taxa pela qual o seu patrimônio está sendo rentabilizado e com o terceiro verificar como o seu patrimônio está evoluindo em termos monetários.  

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