A primeira vez que o Ibovespa chegou a 100 mil pontos

No dia 18 de março de 2019, o Ibovespa cruzou a barreira dos 100 mil pontos, apesar de não ter fechado acima dessa marca. Esse é sem dúvida o topo histórico do índice, mas será que o Ibovespa não chegou em algum outro momento a 100 mil pontos?

Uma informação importante sobre o Ibovespa é que ele sofreu vários ajustes ao longo de sua história. A base do índice é 100 em 29/12/67. Depois disso, passaria por alguns “desdobramentos” periódicos, o primeiro em outubro de 83 e o último em março de 97 (a Wikipédia tem todos os ajustes). Coloquei “desdobramento” em aspas porque não houve exatamente uma multiplicação por 10 ou 100 no número de ações com divisão pelo mesmo valor no preço, mas o efeito prático é o mesmo, reduzir o valor do índice. Por isso que o histórico de cotações ajustadas do Ibovespa mostra o valor de 0,0000000001 em 29/12/67, ou seja, 10 elevado a menos 12 porque foram 10 ajustes por 10 e 1 por 100.

Logo, uma coisa que poderia acontecer é o índice ultrapassar 100 mil pontos e depois sofrer um desdobramento para 10 mil pontos. Porém, o fato é que isso nunca aconteceu. Não sei por que ou se isso era uma prática formal, mas sempre que o Ibovespa chegava perto de 100 mil pontos sofria um ajuste. É como se agora lá pelo começo deste ano a B3 decidisse dividir por 10 o Ibovespa só porque estava próximo de 100 mil. O mais próximo que o índice tinha chego era 97.299 pontos em 26/08/93, um dia antes de sofrer novo ajuste. Não há nada de especial nem nessa data nem nessa pontuação, mas por um acaso foi o máximo que o Ibovespa tinha alcançado em termos de pontos nominais.

Também não há nada de especial em chegar a 100 mil pontos, mas as pessoas gostaram de ficar comentando e especulando quando chegaria lá. No futuro, depois que o Ibovespa sofrer um novo ajuste (se isso ocorrer) e o índice chegar novamente a 100 mil pontos (o que equivaleria a 1 milhão de pontos agora), quem se perguntar se essa é foi a primeira vez encontrará a resposta aqui: não foi, e sim no dia 18/03/2019.

Qual foi a primeira empresa brasileira a valer USD 1 bi?

Fui perguntado se eu sabia qual era a primeira empresa brasileira a valer US$ 1 bilhão em bolsa. A inspiração foi esse artigo que afirma que a U.S. Steel foi a primeira empresa americana a chegar nessa marca no começo dos anos 1900s. Não sabia qual era, mas fui pesquisar e encontrei a resposta.

Para calcular o valor de mercado de uma empresa em dólares, você precisa de três coisas: quantidade de ações, cotações e taxa de câmbio. Essas informações referentes a hoje podem ser facilmente encontradas na internet. Se você quiser voltar ao passado, até 1994 não é tão difícil assim já que quantidade de ações e cotações estão disponíveis nos sistemas da CVM e da B3. Voltar além disso ao passado se torna cada vez mais difícil e aqui iremos precisar voltar 50 anos ao passado.

Na biblioteca da FEA-USP estão disponíveis para consulta na seção de periódicos as revistas da Bovespa e da Bolsa do Rio. Lá é possível encontrar uma série de informações, mas curiosamente cotações e outros dados não constam necessariamente dessas publicações. No que parece ser uma edição especial da “Revista da Bôlsa de Valôres de São Paulo” chamada “Retrospecto do 1º Semestre/70” eu consegui encontrar informações como cotações, índice P/L, valor patrimonial e quantidade de ações. Com isso, é possível calcular o valor de mercado, mas não sabia se isso seria suficiente. Teria que ser, já que a única informação anterior a 1970 é 1952 em outra publicação, de difícil consulta.

Primeiro de tudo, é necessário descobrir o que é US$ 1 bilhão na moeda da época. Eu procurei duas referências já que não sabia inicialmente se o preço se referia a 1969 como as informações contábeis ou a 30/06/1970. No artigo “A utilização da cotação do dólar para eliminar efeitos da inflação” de Roberto Carvalho Cardoso publicada em 1971 há uma série de cotações antes de 1970 e nesse site eu encontrei cotações para o período anterior. Em 1969 a cotação Cr$/US$ era de 4,153 ao longo de todo ano e em junho de 1970 era 4,560. É uma grande variação em apenas seis meses, mas me parece que ambas informações estão corretas. Também irei usar as cotações oficiais do mesmo jornal em que encontrei a cotação e os resultados independem de qual cotação usar.

Logo, uma empresa precisaria valer Cr$ 4,56 bilhões para chegar a US$ 1 bilhão em 30/06/70. Nessa primeira parte, irei considerar apenas o “Retrospecto” de 1970 com cotações referentes a 30/06/70, e não cotações de jornal. Meu receio inicial era que eu encontraria várias empresas nessa situação, mas não foi esse caso. O Banco do Brasil tinha 240.000.000 ações e a cotação era de Cr$ 25,22, logo, valia Cr$ 6.052.800.000,00, ou US$ 1,3 bilhão. Petrobras é um caso complicado porque eu só tinha o total de ações sem separar entre ON e PN e há uma grande diferença nas cotações. O total era de 2.456.400.000 ações; a ON valia Cr$ 0,86 e a PN Cr$ 2,10. Felizmente, outra referência, o “Anuário da Bolsa Oficial de Valores de São Paulo” de 1970 traria uma informação chave, embora referente ao final de 1970. Lá constava que a quantidade de ações ordinárias da Petrobras era de 2.847.688.917 contra 100.011.083 preferenciais. Embora os valores não batam por se referirem a datas diferentes e entre uma e outra deve ter havido um aumento de capital, fica claro que havia muitíssimo mais ações ordinárias do que preferenciais. Fixando o número de preferenciais e mudando o de ordinárias, chegaríamos ao valor de mercado de Cr$ 2.672.107.737,86.

A Vale do Rio Doce era avaliada em Cr$ 3,281 bilhões com 403.650.000 ações cotadas a Cr$ 8,13. A quarta maior empresa era a Light com Cr$ 1,170 bilhão e a última a passar a marca bilionária na moeda da época. Dentre os bancos, o segundo maior (me parece) era o Banespa com Cr$ 993 milhões e o Bradesco era o terceiro com Cr$ 150 milhões. Itaú (América) era apenas o sexto maior banco com Cr$ 84 milhões.

Logo, em 30/06/70 tínhamos uma empresa com valor de mercado superior a US$ 1 bilhão, o Banco do Brasil. Mas teria sido a primeira? Acessando o acervo do Estadão, é possível examinar o histórico de cotações em 1969 e usar como referência as quantidades de ações em 30/06/70. A questão é saber se as quantidades de ações em 1970 são válidas para 1969. Examinando as cotações no ano anterior, é fácil perceber que houve um aumento de capital tanto no Banco do Brasil quanto na Petrobras em 1969 porque elas chegam a ser negociadas “ES” ou “ex subsc”, ou seja, ex-subscrição.

Seria necessário então obter mais informações sobre tais subscrições. Pesquisando no próprio acervo do Estadão, é possível encontrar algumas pistas. Em fevereiro de 1969, eu encontrei edital de convocação de AGE para aprovar o aumento de capital do Banco do Brasil, porém, sem maiores informações de quanto era a quantidade de ações e para quanto iria depois. O que sei é que em julho de 1970 seria anunciado o aumento de capital de Cr$ 240 milhões para Cr$ 720 milhões. Logo, sem ter havido nenhuma outra subscrição entre fevereiro de 1969 e julho de 1970, a quantidade de ações após fevereiro de 1969 era de 240 milhões.

Quanto à Petrobras, houve dois aumentos de capital importantes. O primeiro ocorrido em abril de 1969 levaria o capital da petroleira de NCr$ 1,932 milhões para NCr$ 2,456 milhões, logo, batendo com a informação que tínhamos anteriormente. Em junho de 1970, ocorreria novo aumento para Cr$ 2,947 milhões, agora batendo com a informação de final de 1970 do “Anuário”. Mas se o aumento ocorreu em junho de 70, por que isso não afetou a quantidade em 30/06/70 segundo o “Retrospecto”? Ocorre que a subscrição efetiva só iria ocorrer em uma data futura após junho. Os bônus de subscrição foram distribuídos, por algum motivo primeiro na Bovespa e depois na BVRJ, e a cotação cairia. Duas forças iriam levar a essa cotação menor: o reajuste por subscrição que deveria levar o preço teórico da ação “ex” para [preço anterior – cotação do Bônus] e também desvalorização. Em tese, a empresa deveria ser negociada a partir do patamar mencionado para calcular o preço “ex”, mas, como mencionei no meu texto sobre Diluição, se a expectativa for de que a empresa irá pegar esse dinheiro e investir em projetos com VPL negativo, o correto é que haja desvalorização. Nesse caso, ou o mercado interpretou errado o aumento de capital e a direção espera que o VPL seja positivo ou a empresa arrecadou mais recursos para perseguir “outros objetivos”. Sendo uma empresa estatal em uma época em que não se discutia muito os direitos das “minorias acionárias”, como os minoritários eram chamados, a segunda hipótese é plausível.

Logo, podemos usar 240 milhões como quantidade de ações para o Banco do Brasil e 2,456 bilhões para a Petrobras em 1969. Eu examinei muito rapidamente e não encontrei cotações que justificassem valor de US$ 1 bilhão antes do aumento de capital. Sem pegar todo o histórico de cotações é impossível afirmar categoricamente, mas não me parece que Petrobras ou Banco do Brasil tenham chego a US$ 1 bilhão com menos capital. Examinando as cotações dia a dia, vi que Banco do Brasil não chegou a US$ 1 bilhão antes do aumento de capital da Petrobras. Portanto, após esse evento começaria uma corrida entre os dois.

Acompanhando as cotações de abril para frente, fui procurando a cotação de NCr$ 17,31 que levaria o Banco do Brasil a atingir US$ 1 bilhão e um valor próximo de NCr$ 1,60 para as ações ordinárias da Petrobras. E aqui uma curiosidade: ao longo dessa pesquisa, estava pronto para dizer que Banco do Brasil foi a primeira empresa a chegar à marca bilionária e teria alcançado esse valor em 15/07/1969. Depois fui fazer as contas e percebi que a Petrobras teria chego lá antes em junho de 69 se tivesse 50/50 de ações ON e PN. Após descobrir que as ações preferenciais representavam muito pouco, a corrida ficaria restrita a meados de junho de 1969 e 15/07/69.

Consultando apenas o acervo do Estadão, seria impossível descobrir a data exata já que as primeiras edições de julho de 1969 foram escaneadas com uma qualidade inferior que impede ler as cotações. Felizmente, o acervo d’O Globo permite ler melhor as cotações, embora a qualidade seja um pouco abaixo do necessário para obter total nitidez. Fazendo isso, no dia anterior, 14/07/69, as cotações na BVRJ eram de NCr$ 18,85 para Banco do Brasil e NCr$ 1,69 e NCr$ 3,95 para Petrobras. No Estadão, é fornecida a cotação do dia anterior, mas apenas para as cotações da Bovespa e (acho) apenas para as cotações das ações negociadas no dia. No dia 14/07, o Banco do Brasil era cotado a NCr$ 17,22, logo, abaixo de US$ 1 bilhão. Mas no jornal do dia 16/07, não havia informações sobre a cotação da ação ordinária da Petrobras, logo, não havia a cotação do dia 14/07. O jornal do dia 15/07 tinha essa cotação, mas era um borrão que pode ser muitas coisas, inclusive o que era necessário para chegar a US$ 1 bilhão.

O câmbio que estou usando é NCr$ 4,153/USD. O câmbio “livre” nos dias 14 e 15 oscilou entre NCr$ 4,075 e NCr$ 4,10, logo, os resultados independem das taxas de câmbio exceto se outra fonte fornecer um valor “verdadeiro” para o câmbio que talvez estivesse sendo definido de forma artificial.

Logo, a melhor conclusão é que Banco do Brasil e Petrobras chegaram a US$ 1 bilhão ao mesmo tempo no dia 14/07/1969 na Bolsa do Rio de Janeiro e no dia seguinte na Bovespa. Pode ser que no mesmo dia 14/07 a Petrobras tenha chego a US$ 1 bilhão na Bovespa e o Banco do Brasil não, mas acho que isso não mudaria a conclusão.

Outra empresa poderia ter chego lá antes? Não cheguei a examinar o histórico completo em 1968, mas pelo pouco que vi nem Petrobras e Banco do Brasil teriam conseguido (ainda mais com menos capital), nem Vale ou Light. Não tenho os dados de quantidade de ações de empresas negociadas apenas na BVRJ, mas não me parece que uma CSN ou White Martins valesse mais do que Petrobras ou Banco do Brasil. Não dá para descartar completamente, mas acho provável que a minha conclusão esteja correta.

Não sei se será possível aprimorar essa pesquisa, porque 1970 com informações até 1969 é o máximo que consigo voltar no tempo com o que tem na biblioteca da FEA-USP. Tem o “Anuário Oficial da Bôlsa de Valôres de São Paulo”, mas dificilmente alguém teria chegado a US$ 1 bilhão em uma época em que sequer existia Petrobras. Além do mais, esse Anuário é de consulta extremamente difícil porque é uma grande lista de fichas de empresas, sem nenhum tipo de tabela resumo.

Retorno sobre investimentos colecionáveis

Em outro texto do blog, escrevi sobre investimento em selos. Essa é apenas uma das diversas classes de “investimentos alternativos”, que incluem objetos colecionáveis em uma mistura de paixão com busca por rentabilidade.

A questão passa a ser se essas duas coisas podem ser conciliadas e quais são as características de itens colecionáveis como investimento financeiro. É o que o artigo Measuring Returns on Investments in Collectibles de Benjamin Burton e Joyce Jacobsen publicado no Journal of Economic Perspectives procura analisar.

Primeiro de tudo, os autores do artigo buscam determinar quem são esses colecionadores. A dificuldade é a baixa disponibilidade de base de dados a respeito do assunto. As estimativas variam muito e não separam colecionadores de investidores-colecionadores. O que as pessoas colecionam exatamente também é difícil de estimar. Quanto à demografia, parece mais fácil afirmar que pessoas mais velhas são colecionadoras, mas não parece haver uma limitação a uma categoria de renda. Certamente que a renda influencia o que a pessoa coleciona, sendo inviável alguém de baixa renda colecionar vinhos finos, por exemplo.

Na parte das motivações, os autores citam como objetivos completar um conjunto, preencher espaço físico, decorar um ambiente, manipular a escala dos objetos (no caso de miniaturas) e aspirar objetos perfeitos. Também podem servir como uma forma de entrar em determinado grupo social ou mesmo como um objeto de culto. Claro que diferentes itens servem para diferentes objetivos dentre os citados. Um objetivo final, tema do artigo, é obter ganhos financeiros. Em uma pesquisa, 22% dos colecionadores citam esse objetivo.

Na parte mais objetiva do artigo, a questão dos retornos passa primeiro por determinar a metodologia de cálculo de retornos. A primeira é a criação de um índice com preços de mercado em uma cesta fixa. Com ativos que não são negociados com frequência, com baixa transparência de preços e múltiplas fontes, essa é uma tarefa desafiadora. Além do mais, esse método não controla por diferenças de qualidade entre os ativos. Outra abordagem é a criação de um índice rodando uma regressão sobre as características do ativo. A vantagem é que podemos analisar melhor as características do ativo e isolar um efeito (idade, por exemplo), mas cai em problemas de estimativas. A terceira alternativa é utilizar apenas os preços efetivos de venda e utilizá-los em uma regressão. Esse método compensa erros dos dois anteriores, mas ignora informações das observações não incluídas no modelo.

O artigo não traz novas pesquisas empíricas sobre o tema, e sim uma coletânea de estudos anteriores. A faixa de retorno para artigos colecionáveis está entre 11% e 14% por períodos de 13 a 21 anos. Exceto para alguns submercados (pintores da escola Barbizon, por exemplo), os retornos são positivos em termos nominais. Alguns segmentos registram retorno real negativo, no entanto. Investimentos colecionáveis geram menor retorno em relação às ações e mesmo com títulos de renda fixa e o nível de risco é superior à maioria dos investimentos. Ou seja, é possível que haja um benefício não-pecuniário por trás da decisão de investir em coleções.

O próximo assunto é o da correlação com outros ativos ou com a inflação. Mesmo que o retorno seja ligeiramente inferior, a inclusão de itens colecionáveis na carteira pode ter utilidade para fins de diversificação se a correlação com investimentos mais tradicionais seja baixa. Com relação às ações, itens colecionáveis mostraram uma relação negativa em mercados de alta, mas o preço fica relativamente estável durante mercados de baixa. O fato de que fundos de pensão não investem em fundos alternativos desse gênero pesa contra a possibilidade de haver algum benefício de diversificação.

O mercado de investimentos colecionáveis é bem menos eficiente no que se refere à incorporação de informações nos preços do que outros mercados mais tradicionais, e essa é uma desvantagem desse tipo de investimento. Possibilidades de arbitragem existiam no passado, mas passaram a ser eliminadas com o passar do tempo.

Custos em investimentos colecionáveis são maiores (armazenagem, manutenção etc.) para algumas situações, mas a tributação pode ser mais favorável e em alguns casos sequer haver cobrança de imposto. Essa é uma questão que precisa ser melhor estudada.

A conclusão do estudo é de forma geral desfavorável ao investimento em itens colecionáveis com vistas a retornos financeiros. Pode servir como uma aposta ou como um “investimento emotivo”, mas não é uma alternativa viável aos investimentos tradicionais (ação, renda fixa etc.). No entanto, o estudo não conseguiu ser tão abrangente quanto pretendia e na verdade seria necessário analisar caso a caso para verificar a atratividade como investimento.

Fonte da imagem: Jllm06 na Wikipédia.

Investindo em selos

O artigo de Dimson e Spaenjers analisa o desempenho como investimentos financeiros de selos raros, uma classe de investimentos alternativos como obras de artes e vinhos finos. Selos são muito procurados por colecionadores apaixonados, mas é interessante examinar se também podem ser um investimento rentável e que possa proteger contra oscilações das ações ou contra a inflação.

A coleção de selos começou com mulheres e crianças no século XIX com o surgimento dos primeiros selos pré-pagos adesivos no Reino Unido. Com o tempo, selos passaram a ser negociados mais intensamente também por homens adultos mesmo em períodos de crise como as Guerras Mundiais. Nas décadas de 1960 e 1970, a demanda por selos colecionáveis explodiu no Reino Unido, principalmente no período da Copa do Mundo de 1966 (ver imagem acima). A inflação no período era alta e os selos eram vistos como uma maneira de “lamber a inflação” e a demanda arrefeceu junto com a queda na inflação. Porém, colecionadores continuaram com o seu hobby de colecionar selos e até hoje a demanda é alta por parte dessas pessoas. E apesar da literatura filatélica tentar desencorajar o uso de selos como ativos financeiros, ainda há muitos interessados em investir em selos e até colecionadores começam a enriquecer com seu hobby.

A análise dos autores á baseada na base de dados da Stanley Gibbons Stamp Catalogue, referente ao Reino Unido e que remonta 1879. O catálogo é publicado anualmente, geralmente no segundo semestre, havendo alguns anos a interrupção por motivos principalmente de guerras. As primeiras listas possuíam um número baixo e incompleto de tipos de selos. Os autores utilizam os catálogos entre 1900 e 2008, a quantidade de selos indo de pouco mais de duas centenas para por volta de 3 mil. Mas só são utilizados para a composição da carteira os 50 selos mais valiosos, a carteira sendo rebalanceada a cada nove anos. Selos especiais e não recorrentes são excluídos da carteira. No total, 127 selos fizeram parte das carteiras ao longo do tempo, o que pode indicar que selos são menos suscetíveis a mudanças de gostos (diferente do mercado de artes) e nenhum selo emitido após 1935 entrou na carteira. Os preços são definidos pelo catálogo da Stanley Gibbons, que geralmente contam com um prêmio por conta da reputação do vendedor e pelos custos operacionais, mas, se esse prêmio se mantiver constante, não deve enviesar os resultados. Outra questão é que os selos não são negociados com elevada frequência, ao menos não os mais valiosos. Os autores procuram contornar esse problema utilizando metodologia empregada por Shiller (1991) para analisar ativos negociados com baixa frequência, imóveis no caso de Shiller.

Os retornos da carteira de selos raros têm um padrão interessante. A ocorrência de desvalorizações nominais é baixa, apenas em 8 anos em uma base de 109 há perdas e em apenas 4 a desvalorização supera 1%. Porém, há também períodos prolongados em que o preço fica “de lado”, como 1949-1957 e 1983-1994. E, como estudos anteriores argumentaram, quando a demanda é baixa há um ajuste mais no número de negócios do que nos preços, os investidores preferindo manter os selos do que vende-los com prejuízo nominal, algo que também acontece com imóveis. O retorno médio no período 1900-2008 é de 7% a.a. Em termos reais, há períodos prolongados de perdas reais (entre 1915 e 1918, há quatro anos seguidos com perdas que superam 10%), mas há outros períodos com elevados ganhos reais em períodos inflacionários. O retorno médio em termos reais é de 2,9% a.a.

Em seguida, os autores comparam os selos com outros ativos. A figura abaixo tirada de uma versão preliminar do artigo mostra o desempenho em termos reais de selos, ações, bônus e letras de dívida pública.

Ações tiveram o melhor desempenho, seguidas de selos e títulos de renda fixa. Comparando com obras de arte e ouro no período 1900-2008, o retorno real médio das obras de arte foi parecido com o dos selos (2,4% a.a.). Ouro, por sua vez, rendeu apenas 0,7% a.a. no período. Apesar da semelhança de médias, selos e artes possuem padrões diferentes, bons rendimentos em um período para uma classe não representando bom momento para a outra, os padrões de ouro e selos sendo mais parecidos. Quanto à volatilidade, a negociação infrequente e a necessidade de interpolar os anos em que não há negociação torna o cálculo simples de desvio-padrão enganoso e parece que a volatilidade é muito menor do que aquela presente nas ações. “Dessuavizando” os retornos, chega-se a uma volatilidade menor do que nas ações, mas mais próxima.

Na próxima parte do artigo, há uma análise mais aprofundada sobre a relação entre as classes de ativos e com a inflação. O retorno nominal de selos é correlacionado positivamente com letras do tesouro, artes e ouro, enquanto que os retornos reais são correlacionados com bônus e letras do tesouro, além de ouro, mas não com ações ou arte. Quanto à inflação, há correlação positiva em termos nominais, mas negativa em termos reais.

Analisar a relação entre selos e ações carrega o problema de não-sincronismo, com os selos não sendo negociados com frequência, ao contrário das ações, o retorno anual de selos podendo não se referir ao mesmo período do retorno das ações. Os autores utilizam metodologia empregada em Dimson (1979) para contornar esse problema na hora de encontrar o beta de mercado dos selos. Sem essa metodologia, o beta é nulo. Adotando uma janela de tempo -1; +1 para calcular os retornos, o beta de mercado é de 0,222 e com -2;+1 é 0,325, ambos estatisticamente significativos. Isso indica que há alguma relação entre selos e ações, embora o risco sistemático dos selos seja baixo.

Em termos nominais, selos e outros ativos físicos como ouro são positivamente correlacionados com inflação, mas há uma relação negativa calculando-se juros reais, assim como todos os ativos. Em análises mais aprofundadas, primeiro os autores examinam se os ativos podem funcionar como proteção contra inflação esperada e inesperada. A expectativa de inflação é medida através de duas aproximações: juros de curto prazo das letras do tesouro prevendo inflação no futuro e inflação passada transbordando para inflação futura. Segundo os testes dos autores, esses dois indicadores são previsores razoáveis. Testando agora a capacidade de proteger contra a inflação, o coeficiente de regressão dos retornos de selos (e ações e ouro) em função da inflação esperada é 1, indicando que esses ativos protegem contra a inflação, independente da aproximação adotada. Quanto à inflação inesperada (diferença entre a inflação do período e a prevista pelos dois indicadores), o coeficiente de regressão é inferior a 1 para a maioria dos ativos (menos ouro), indicando que selos ou outros ativos não são uma boa proteção contra inflação inesperada. Calculando os retornos para reduzir os problemas de não-sincronismo, o coeficiente para inflação inesperada não é diferente de 1 apenas ao nível de 10%, indicando que talvez selos possam proteger contra inflação inesperada.

Por fim, os autores examinam a questão dos custos de transação. Há um elevado custo de transação na forma da diferença entre a melhor ordem de compra e a melhor ordem de venda. Quem compra selo de um catálogo tem à sua disposição uma oferta de recompra no valor de 75% do preço de catálogo, ou seja, a diferença entre as “ordens” de compra e de venda é de 25%. Porém, até por conta desses elevados custos, a negociação infrequente acaba por reduzir os custos diretos com corretagens e emolumentos, diferente do mercado acionário onde os investidores estão mantendo as ações em períodos cada vez menores. Nas análises, os custos de transação para selos são 25% de deságio na venda, sendo ignorada a taxa de custódia, que, segundo os autores, é baixa. Para ações, os custos são comissões, impostos e spread, ficando entre 1,16% e 2,46% dependendo do tamanho da transação.

Os autores calculam os retornos médios em função do período de aplicação. Para selos, é necessário esperar 4 anos para que os retornos médios sejam positivos. Para o período de 40 anos que, segundo estudos anteriores, é o horizonte de tempo médio dos colecionadores, o retorno nominal médio é de 6,2% a.a. (contra 7% sem custos). Dependendo do horizonte de tempo adotado para ações, se o investidor mudar muito frequentemente a composição de sua carteira, selos podem até ter retornos superiores, embora o desempenho dos selos seja sempre inferior para o mesmo horizonte de tempo.

Em suma, o artigo analisou o comportamento de selos como investimentos financeiros, mostrando um comportamento próximo ao de ações em termos de volatilidade e retornos e ainda alguma evidência de que selos servem como proteção contra inflação. Os autores não analisaram essa questão, mas esse investimento, como outros ativos reais, é mais restrito para investidores com mais recursos, o que reduz a utilidade prática desse estudo. Mas ainda assim é um estudo interessante de retorno de ativos.

Fonte da imagem: Karen Horton em seu Flickr.

(Ex post: The investment performance of collectible stamps)

Elroy Dimson e Christophe Spaenjers

Journal of Financial Economics. Volume 100. Edição 2. 2011

Super Bowl XLVI

Como tradicional desde o começo do blog, um texto para o dia do Super Bowl, retomando o tema do Super Bowl Stock Market Predictor, indicador divertido mas, na minha opinião, inútil, e tratando de outros assuntos.

Super Bowl Stock Market Predictor

Kester (2010) escreveu o artigo mais recente sobre o SBSMP que eu conheço. O autor trata de algumas complicações para esse indicador. A lenda original era que o mercado subia quando um time da antiga NFL (antes da unificação da NFL com a AFL e transformação em conferências) ganhava o Super Bowl. A grande maioria dos times da antiga NFL faz parte da atual Conferência Nacional (NFC). No primeiro artigo que eu conheço sobre o SBSMP (Krueger e Kennedy (1990)) os autores citavam duas exceções, times da antiga NFL e que agora fazem parte da Conferência Americana (AFC): Pittsburgh Steelers e Baltimore Colts (hoje Indianapolis Colts). Esses dois times, vencedores de Super Bowl, contam como previsão de alta por serem parte da antiga NFL.

Na Wikipedia consta que são três os times da antiga NFL que foram para a AFC, os dois já citados mais o Cleveland Browns, que não havia ganhado Super Bowl na época do artigo de Krueger e Kennedy. Porém, esse é um caso peculiar. Era um time da antiga NFL que em mudança controversa se transformou no Baltimore Ravens para a temporada de 1996. Os jogadores e a equipe técnica do antigo Browns foram para o Ravens, só o nome que não pode ser transferido. Hoje, há um novo Cleveland Browns na AFC. Essa história seria irrelevante para o SBSMP se o Ravens não tivesse ganho o Super Bowl em 2001 (mais adiante). Além desses times, existem três novas franquias criadas já na era do Super Bowl e que continuam na liga, Jacksonville Jaguars, Houston Texans e o novo Cleveland Browns. O Tennessee Titans é o antigo Houston Oilers, que pertencia à antiga AFL.

Como dito, a lenda original dizia respeito à filiação do time nas antigas ligas, mas o que fazer com os novos times? Kester adotou uma abordagem curiosa: quando um desses novos times ganha, a previsão passa a ser definida pelo vice. Caso o vice seja da antiga NFL, então a previsão é de baixa; caso o vice seja da antiga AFL, a previsão é de alta. Por exemplo, em 2003 os Buccaneers, time novo que não fazia parte da antiga NFL, mas fazem parte da atual NFC, foram campeões sobre os Raiders, da antiga AFL, resultando em previsão de alta. Ele incluiu o Baltimore Ravens como sem filiação anterior, de forma que a previsão de 2001 (quando os Ravens foram campeões) passou para o vice, o New York Giants da antiga NFL e atual NFC (portanto, previsão de alta). Para sorte do autor, não houve até agora nenhum Super Bowl com dois times novos (Bucs contra Ravens, por exemplo).

Com essa abordagem, a precisão do indicador foi de 76,2% no período 1967-2008. O autor propõe mudar o SBSMP para ignorar o período anterior à unificação e tratar só das atuais conferências, o vencedor sendo da NFC prevendo alta. Com isso, a precisão no período de Krueger e Kennedy seria de 68,2% (contra 90,9% do original) e a precisão entre 1967 e 2008 seria de 59,5%. Porém, a proporção de altas foi de 73,8%, de forma que o indicador renovado é pior do que chutar que o mercado subirá todos os anos e o indicador original marginalmente melhor. O desempenho da carteira que aplica no S&P 500 quando a previsão é de alta e em títulos públicos quando é de baixa é superior ao de uma carteira sempre comprada no S&P 500, o diferencial sendo maior para os critérios originais embora a carteira SBSMP com critérios novos seja levemente superior.

Eu atualizei o indicador com minhas próprias análises. Inclui o Ravens como sendo da antiga NFL, o que prevê alta (o S&P 500 caiu em 2001). Defini a previsão do Super Bowl do Bucs em 2003 como sendo de alta, já que o time faz parte da atual NFC (o mercado subiu). Em 2009 a previsão foi de alta e o mercado subiu (como Kester colocou no posfácio), em 2010 a previsão foi de alta e o mercado subiu e em 2011 a previsão era de alta, mas o mercado caiu (embora apenas -0,003%). A precisão do indicador é agora de 73,33%, que é exatamente a proporção de anos em alta. Quando a previsão é de alta, o retorno médio é de 11,88% e quando é de baixa o retorno médio é de -3,61%, a diferença sendo estatisticamente significativa.

Desde 2006 o SBSMP indica alta, mas o desempenho das ações foi sofrível no período (0,75% em 6 anos). Isso inclui 2008, quando o New York Giants venceram o até então invicto New England Patriots em uma campanha que incluiu uma das jogadas mais impressionantes do Super Bowl. Porém, como o leitor deve saber, o mercado desabou em 2008, ano da quebra do Lehman Brothers e tudo o mais. Com isso, fica cada vez mais claro que esse é um indicador espúrio. Mas continua sendo algo curioso para se comentar (e desculpa para escrever sobre futebol americano).

A final desse ano será a reedição do Super Bowl de 2008 e pela primeira vez desde justamente essa final que o SBSMP não está decidido antes do jogo, já que nas últimas três edições ou o Steelers ou o Colts foram para a final.

Comerciais do Super Bowl

Uma das atrações do Super Bowl é a veiculação de comerciais feitos especialmente para esse evento, algumas pessoas (4% dos espectadores, segundo uma das referências que serão citadas) assistindo o jogo apenas pelos comerciais. O atual custo médio de um comercial de 30 segundos no Super Bowl está girando em torno de 3,5 milhões. Será que vale a pena? Já tratei do tema anteriormente e retomo-o esse ano.

Yelkur et. al. (2004) estudaram a eficácia do anúncio nos intervalos do Super Bowl. Os autores citam um caso famoso, o do Macintosh da Apple em 1984 (ver vídeo) como exemplo de um anúncio bem sucedido, com as vendas superando em 44 as projeções sendo que esse comercial foi exibido apenas uma vez. O artigo analisou especificamente a bilheteria de filmes que anunciaram durante o Super Bowl contra os que não anunciaram.

Foram estudados apenas os filmes que chegaram a figurar entre as 10 maiores bilheterias em uma dada semana no período 1998-2001, chegando ao número de 21 filmes com comercial no Super Bowl e 481 sem comercial. Para lidar com amostras de tamanho tão diferentes, os autores usaram técnicas estatísticas para tirar amostras aleatórias do grupo maior (técnica Jackknife). Com isso, puderam comparar a bilheteria média de filmes com e sem anúncios no Super Bowl. Com dez amostragens amelatórias, constatam que os filmes que anunciaram tiveram bilheteria na primeira semana, no primeiro fim de semana e no total maiores do que os que não anunciaram, observando-se tanto o ano inteiro quanto os seis meses seguintes ao jogo (fevereiro-agosto). E a diferença é grande, o anúncio chegando a representar o dobro a mais de bilheteria.

Esses resultados podem se dar por outras características que fazem os filmes atraírem mais bilheteria. Por exemplo, filmes de maior orçamento geralmente são os que atraem mais público. Os autores filtraram a amostra excluindo os filmes com orçamento inferior a US$ 35 milhões, restando 18 filmes que anunciaram e 109 que não anunciaram. O comercial continua sendo um fator que eleva a bilheteria, porém, o ganho passa a ser apenas de 36% controlando pelo orçamento do filme.

Kelley e Turley (2004) analisaram o conteúdo dos comerciais e a relação das características com a nota obtida na pesquisa de preferência (USA Today Super Bowl Ad Meter). Foram estudados 362 comerciais entre 1996 e 2002.

Os resultados indicam que anúncio de produtos foram melhor classificados do que comerciais de serviços. Anúncios com personagens animados (p.ex. os M&Ms) tiveram classificação melhor e com executivos tiveram a pior nota. Comerciais com mini encenações tiveram melhor classificação e anúncios diretos as piores. Apelos emocionais, slogans, humor e animais foram características que melhoraram a nota, enquanto que reivindicações de qualidade superior, colocação do site no anúncio e divulgação de preço (absoluto ou relativo) tiveram o efeito contrário. Esses resultados são confirmados

Os comerciais desse ano (não sei se todos) podem ser vistos aqui. 

Super Bowl e Mercado Acionário

Comerciais do Super Bowl e Retornos
(A test of the representativeness bias effect on stock prices: A study of Super Bowl commercial likeability)
Charles Chang, Jing Jiang e Kenneth Kim
Economic Letters. Volume 103. 2009

Os autores analisaram como o grau com que as pessoas gostam de um comercial exibido durante o Super Bowl (a final do futebol americano) afeta o preço das ações da empresa anunciante. Não deveria haver relação significativa alguma, na medida em que o efeito de uma peça publicitária, por melhor que seja, exibida em apenas um dia, por mais importante seja esse dia e por mais visibilidade que o evento traga, não deveria ter um impacto economicamente significativo no valor de uma empresa. Porém, um viés comportamental conhecido como “viés de representatividade”, poderia fazer com que os investidores (que, como a maioria dos americanos, deveriam estar assistindo ao Super Bowl) prestassem mais atenção às empresas com melhores comerciais, poderiam ter uma atitude mais positiva a respeito dessas empresas e o resultado seria a alta das ações. De algum modo, os investidores acreditam que essas empresas possuem melhor perspectivas do que as demais baseados apenas no comercial de TV.

O grau com que as pessoas gostaram dos comerciais exibidos durante o Super Bowl é medido por uma pesquisa da USA Today. Duas medidas foram desenvolvidas pelos autores a partir dessa pesquisa, a primeira com o ranking dos comerciais exibidos (valor 1 sendo o comercial favorito) e a outra medida é separar os comerciais entre os 10 melhores e os 10 piores, em ambos os casos excluindo empresas não listadas ou estrangeiras.

Na análise univariada a partir da segunda métrica, foi encontrado que as empresas com os 10 melhores comerciais tiveram desempenho superior às empresas com os 10 piores comerciais, em diversas janelas temporais e sempre com a diferença sendo estatisticamente significante. A medida de desempenho é o retorno anormal, a diferença entre o retorno da ação e do S&P 500.

Foram feitas análises multivariadas por meio de regressões de mínimos múltiplos quadrados com as mesmas janelas temporais e acrescentando variáveis como o tamanho da empresa e a variação das vendas da empresa. A classificação dos comerciais tem efeito negativo nos retornos, ou seja, os melhores comerciais (com classificação mais próxima de 1) reduzem menos os retornos do que os piores comerciais em três das quatro regressões. Na análise com essa variável, o efeito da variação de vendas é negativo em uma das quatro regressões, diferente do que seria esperar e confirmando que qualquer efeito nas ações não é fruto de mudanças no valor da empresa. Utilizando como variáveis o fato da empresa estar entre os 10 melhores ou os 10 piores comerciais, foi encontrado um efeito positivo em três das quatro regressões para os 10 melhores comerciais, e nenhum efeito significativo para os piores. Novamente, em uma das quatro regressões o efeito da variação das vendas é negativo.

Esses resultados indicam que há um efeito positivo para as empresas que exibiram bons comerciais durante o Super Bowl. Porém, uma ressalva dos autores é que é necessário examinar se há de fato uma relação de causa e efeito entre qualidade do comercial e retorno das ações. E uma ressalva que eu faço é que o coeficiente de determinação (r-quadrado) varia entre um mínimo de 0,76% e 2,09%, portanto, pior do que a (ingênua) análise do rali de Dezembro. Mostra de que esse fenômeno deve ser melhor estudado antes de tirarmos qualquer conclusão.

Super Bowl Stock Market Predictor
Voltando ao tema do SB SMP, o “indicador” acabou por acertar o rumo do mercado em 2010, com a vitória do New Orleans Saints (da conferência nacional) coincidindo com uma alta do mercado americano no mesmo ano. Com isso, a precisão do “indicador” passa a ser de 75%, ligeiramente superior à quantidade de anos que fecharam em alta (72,72%). Em termos de retornos, os anos em que o SB SMP previa alta tiveram um retorno médio de 11,99% enquanto que os anos que o “indicador” previa baixa tiveram retorno de -3,54%, a diferença sendo estatisticamente significativa.

Ou seja, esse “indicador” ainda conserva parte de sua validade (com todos os problemas já apontados anteriormente), mas sua eficiência está caindo. No artigo de 1990 sobre esse tema, a precisão era de 90% (bem superior à proporção de anos em alta), os retornos com previsão de alta eram de 15,24% e com previsão de baixa era de -10,93%, uma diferença mais absurda do que a de hoje em dia.

Foi publicado um artigo mais recente sobre o SB SMP a que não tive acesso. Pelo resumo, parece chegar às mesmas conclusões descritas acima.

A quem interessar, independente de quem ganhe hoje, o “indicador” está definido antes do jogo final pelo terceiro ano consecutivo, já que uma das duas exceções (times da AFC que contam como da NFC para o SB SMP) chegou ao Super Bowl (O Pittsburg Steelers). Ou seja, a previsão para 2011 é de alta.

Decompondo um índice acionário

Na análise do retorno do Ibovespa sem Petrobras, fiz uma decomposição do índice para calcular o retorno na hipótese de exclusão da petrolífera do índice. Nesse texto, vou explicar como isso foi feito e apontar um erro no meu cálculo original. Começo com uma descrição sobre como os índices acionários são calculados para então mostrar como excluir uma ação do índice.

Os índices acionários são calculados multiplicando a quantidade teórica de cada ação e multiplicando pelo seu preço e depois somando o resultado dessas multiplicações. Ou:

O resultado da quantidade teórica de uma ação com seu preço resulta no valor da ação dentro do índice. O peso dessa ação no índice é resultado da divisão do valor da ação dentro do índice pela pontuação total do índice.

Esse peso muda diariamente de acordo com as variações das ações. Desvalorização de um ativo acompanhada de valorização do índice resulta em diminuição do peso da ação dentro do índice e vice-versa.

Os índices calculados pela BM&F Bovespa (exceto o ISE) são revisados quadrimestralmente em Janeiro, Maio e Setembro modificando a última carteira do mês anterior (Dezembro, Abril e Agosto). A revisão segue os critérios de cada índice, sendo um critério para a escolha das ações (escolher um grupo de ações que corresponda a 80% do total dos índices de negociabilidade, pegando o exemplo do Ibovespa) e outro para ponderar as ações (critério de liquidez, medida pelo índice de negociabilidade, pegando o exemplo do Ibovespa). Seguindo esse critério de ponderação das ações, o valor do Ibovespa é decomposto e cada ação recebe uma parcela da pontuação total. A quantidade de ações é definida como a divisão do valor que a ação deve ter no índice depois da revisão pelo seu preço. Por exemplo: O índice ao final de Dezembro, Abril ou Agosto está em 70.000 pontos, a ação deveria ter 10% de peso segundo o critério de ponderação, o que equivale a ter 7.000 pontos e, com a ação a R$ 7,00, a quantidade teórica dessa ação é de 1.000 ações. Essa quantidade é ajustada supondo o reinvestimento dos proventos ao preço ex-proventos, de forma que esses eventos não afetam a pontuação e a variação do índice. O cuidado que deve ser tomado é não utilizar as quantidades teóricas de um período (mês anterior, por exemplo) e multiplicá-las pelo preço em outro período (hoje, por exemplo) sob o risco de ter havido um evento que tenha mudado a quantidade teórica de ações.

O que ocorreu com frequencia nos últimos anos era a Vale se valorizar mais do que a Petrobras e se tornar a ação com maior peso no índice por conta disso. Porém, a Petrobras voltava ao topo após a revisão do índice porque tinha maior liquidez do que a Vale. Ou seja, depois da revisão, os pesos voltam a ser o que deveriam ser. Isso mudou em setembro de 2010, quando a Vale passou a ter mais liquidez nos últimos 12 meses do que a Petrobras.

Seria possível manter a carteira com os pesos das ações constantes, revisando diariamente a carteira, mas isso dificultaria ainda mais a possibilidade de replicar o índice teórico, diminuindo a utilidade como um referencial de desempenho. Nos meus comentários após a revisão dos índices, o peso das 10 principais ações está conforme a carteira após a revisão (a carteira revisada do final do mês anterior à revisão). No meu texto sobre a história do Ibovespa, os pesos também são de acordo com a revisão da carteira. Escrevi que a Vale ficou poucas vezes como a principal ação do Ibovespa, isso ocorrendo considerando as carteiras após a revisão.

Para calcular o valor do índice sem algumas ações, basta calcular o índice da forma mostrada acima e excluir as ações indesejadas. Quando da oferta subseqüente primária (não OPA e muito menos IPO) da Petrobras, realizei esse cálculo tentando imaginar como seria o Ibovespa sem PETR3 e PETR4, que vinham tendo um mau desempenho na época. Estava correta a forma de calcular o índice sem esses ativos, porém, a comparação entre a carteira sem Petrobras em Agosto com a carteira sem Petrobras em dezembro de 2009 estava incorreta.

Essa análise foi feita supondo que um investidor tivesse comprado todas as ações do Ibovespa ao preço de encerramento do ano nas quantidades indicadas pelo Ibovespa (após a revisão) exceto a Petrobras, simplesmente deixando de comprá-la. Não é necessário recalcular os pesos ou as quantidades, basta tirar PETR3 e PETR4 da carteira. Comparar a carteira sem Petrobras no final de Abril (antes da revisão) com a carteira em dezembro de 2009 está correto, porém, a revisão quadrimestral muda os pesos dentro das carteiras de forma que não se pode comparar a carteira sem Petrobras no final de Maio com a do final de Abril.

A solução é focar no retorno mensal e não tanto nos valores das carteiras. Para os três primeiros meses, utilizar retornos ou valores das carteiras têm o mesmo resultado. O retorno em Abril de 2010 deve ser calculado utilizando as quantidades teóricas antes da revisão da carteira. Já o retorno de Maio deve ser calculado utilizando as quantidades no final de Maio (já naturalmente após a revisão) e a carteira no final de maio após a revisão.

Na planilha, na pasta “Decomposição”, calculei o valor de cada ação. O valor da soma está muito próximo ao valor divulgado do Ibovespa, com erros de no máximo dois pontos (ou 0,00%) de forma que o cálculo é bem confiável. Note-se as carteiras antes e depois da revisão (há duas linhas para Abr/10, Ago/10 e Dez/10, a primeira antes e a segunda depois). A carteira antes é calculada com o preço de fechamento no final de Abril e com as quantidades teóricas antes da revisão. A carteira depois da revisão é calculada utilizando as quantidades da nova carteira teórica e os preços ajustados por proventos, já que a nova composição leva em consideração o preço ex-proventos distribuídos no final de abril.

Em abril, a carteira sem Petrobras valia 57.843 pontos antes da revisão e valia 58.500 depois, ou seja, além da perda de participação pela desvalorização, houve a perda por conta de uma menor liquidez relativa das ações da Petrobras em relação às demais.

O mesmo procedimento é feito em agosto e (desnecessariamente) em dezembro. Os retornos da carteira sem Petrobras entre maio e agosto levam em conta a composição após a revisão em maio e os retornos entre setembro e dezembro levam em conta a carteira após a revisão de setembro.

Uma alternativa que tinha aplicado anteriormente e achava que seria mais simples é calcular a carteira no final de dezembro de 2009 e ir aplicando os retornos mensais das ações no valor dentro do índice. Isso não exigiria utilizar as quantidades teóricas mês a mês, mas ainda precisaria revisar quadrimestralmente. Acabou sendo mais complicado (talvez por falhas na planilha anterior), mas também pode ser feito assim. Outra possibilidade seria recalcular o valor das ações dentro do índice recompondo a carteira. Os 57.843 da carteira sem Petrobras no final de abril seriam divididos entre as ações que compõem o Ibovespa sem Petrobras após a revisão, aplicando as mudanças de pesos exclusivamente para as ações que não sejam da petrolífera. Isso é mais realista, porém, para efeitos de cálculos de retorno mensal, tem o mesmo resultado com muito mais trabalho. O único benefício é que não seria mais necessário utilizar os retornos mensais para chegar ao retorno mensal, podendo utilizar o valor da carteira no final de 2010 com e comparar com o final de 2009. Isso pode ser conferido na tabela “Recomposição”, válido para o mês de Maio (perceba que o retorno da carteira recomposta tem o mesmo valor calculado anteriormente).

Os retornos mensais são colocados em uma série (ver as células começando em A22 na pasta “Decomposição”). É atribuído o valor 100 para dezembro de 2009, o retorno de janeiro é aplicado sobre esses 100, o de janeiro sobre o resultado da conta anterior e assim sucessivamente. No fim, a carteira teria o valor de 105,24, ou seja, sem Petrobras, o índice teria subido 5,24%. Por um acaso, próximo dos 5,11% calculados erroneamente anteriormente.

O exemplo utilizado foi de carteira sem Petrobras, mas certamente que as considerações aqui feitas podem ser aplicadas para diferentes fins. Alguém poderia, por exemplo, calcular o Ibovespa sem IPOs, sem bancos, sem Souza Cruz, sem Ambev ou sem o que a pessoa desejar, mantendo o resto da metodologia do índice. E, claro, outro índice além do Ibovespa pode ser utilizado, sem muitas mudanças na forma de cálculo (exceto o Dow Jones Industrial Average).

Rali de Dezembro

Em apenas dois Dezembros dos últimos 15 (desde 1995) (86,67%) ou três dos últimos 16 (81,25%) o Ibovespa caiu. Fato. Fato evidente por si, com claras implicações e indiscutível? Não.

Primeiro, é necessário adotar um procedimento mais rigoroso para se analisar essa questão. Uma possibilidade é utilizar de estatísticas um pouco mais avançadas (dizer que em 86,67% dos Dezembros há alta é usar estatística, mas de maneira bastante rudimentar). Segundo, é altamente problemático querer fazer inferências em cima de 15 observações, porque esse tamanho de amostra é baixo para se tirar alguma conclusão estatisticamente válida. Isso se verificará mais adiante.

Uma primeira análise é por diferença de médias. Um primeiro exame seria se Dezembro tem uma proporção de altas maior do que outros meses e seja possível afirmar que haja essa diferença com um certo índice de confiança. Esse índice de confiança é o p-valor das estatísticas de diferença de médias (teste-t) ou de regressão múltipla. Caso o p-valor seja inferior a um nível usualmente aceito (pelo menos 10%, em geral), então é possível dizer que existe diferença de médias (em uma regressão, é possível dizer que o coeficiente é diferente de zero). Caso isso ocorra, rejeita-se a hipótese de que as duas médias analisadas sejam iguais.

Fazendo o teste de diferença de médias da proporção de altas em um mês contra Dezembro, a diferença é significativa para os seis primeiros meses (Janeiro-Junho), não o sendo nos demais meses. Por essa análise, em Dezembro há mais altas do que nos primeiros seis meses, mas não há diferença nos demais. Quem está esperançoso de que suba em Dezembro, deveria, por essa análise, considerar que não é possível afirmar com confiança que a proporção de altas em Dezembro seja diferente da de Novembro (que, por sinal, registrou queda nesse ano).

É possível fazer uma regressão múltipla tendo como variável dependente uma dummy que indique 1 se o Ibovespa subiu e 0 no caso contrário. As variáveis independentes são dummies análogas, mas para cada mês (a dummy de Janeiro assume valor 1 se subir em um Janeiro, 0 do contrário). É atribuído valores para essas variáveis em cada mês de Janeiro/95 até Dezembro/09.

O resultado da regressão é que um dos poucos coeficientes estatisticamente significativos (que podemos afirmar com confiança que seja diferente de zero) é a constante. Além desse, o coeficiente para Janeiro, Maio e Junho também são e todos negativos. Quer dizer que em Janeiro, Maio e Junho há a tendência de queda? Até poder-se-ia afirmar isso, porém, o r-quadrado da regressão é baixo (microscópicos 0,24%). Ou seja, o mês do ano, por si só, explica apenas 0,24% da probabilidade do Ibovespa subir ou cair.

Porém, é necessário avaliar o retorno médio de cada mês. Mesmo que todos os dezembros sempre subissem, não seria de muita utilidade se subir pouco. Repeti as mesmas análises para o retorno médio. A média de retorno dos dezembros é de 4,91%, é a segunda maior (Novembro tem média de 6,45% e Abril não fica longe de Dezembro com 4,61%). A diferença de médias entre Dezembro e todos os outros meses não é diferente de zero segundo o teste-t. Isso ocorre porque o número de observações para cada mês é baixo (14). O mesmo ocorre com a proporção de altas, porém, a variância dos retornos é maior do que a variação da proporção de altas. De forma que não é possível sequer afirmar que Dezembro tenha melhor desempenho do que Agosto, que tem média de -1,37% (muito por conta da queda de quase 40% em 1998).

Na regressão múltipla, o coeficiente de Dezembro é significativo, assim com de Novembro. O coeficiente de regressão é o mesmo da média, pela forma como a análise foi feita. Ou seja, por essa análise, até é possível dizer que a média de Dezembro é de 4,91%, mas a de Novembro é de 6,45%. E o Ibovespa caiu no Novembro desse ano. O r-quadrado dessa regressão é 2,86%, não tão microscópico, mas ainda baixo. Por fim, o F de significação das duas regressões é superior a 10%, de forma que não é possível afirmar que haja qualquer relação entre proporção de altas e retornos e o mês do ano.

Muito por conta do baixo número de observações, não é possível dar respaldo à estória de que Dezembro tende a ser mês de alta. Quem quiser afirmar que isso ocorre, que afirme que o mês do ano explica os retornos do mercado, deixando de explicar 99,76% da variação dos retornos mês a mês, que diga isso. O que afirmo é que não tem como concluir coisa alguma com tão poucas observações. A análise que fiz é ingênua, deixa de considerar uma infinidade de outros fatores, mas a análise de que se em 86,67% dos Dezembros há alta e, portanto, a tendência é de alta, é ainda mais ingênua.

A Copa acabou...

... e as bolsas podem passar a subir? Um estudo publicado no Journal of Financial and Quantitative and Analysis pesquisou a relação entre um índice acionário americano (NYSE Composite) e a Copa do Mundo da Fifa no período entre a Copa no Brasil (1950) e 2007, um anos após a (agora) penúltima Copa (2006 na Alemanha).

A primeira pergunta seria: por que analisar os Estados Unidos, país que não se importa muito com o futebol (ver aqui algumas razões para isso)? Talvez fosse melhor analisar os resultados locais, talvez relacionando desempenho da seleção com retornos. A abordagem dos autores foi buscar uma estratégia que independa dos resultados. Ao final da fase de grupos, 16 seleções são eliminadas; na próxima fase, restam apenas 8, depois 4, depois apenas duas seleções podem ser campeãs até que apenas uma de fato será. Outro estudo mostrou que uma queda se segue à derrota na Copa do Mundo e que vitórias não se convertem em retornos positivos. Logo, vender a descoberto ações dos dois países pode ser lucrativo. Para simplificar a estratégia, para que não se torne muito complexa, estuda-se o mercado americano. Como este é o maior mercado acionário do mundo, com muitos investidores estrangeiros e com ações de empresas estrangeiras nele sendo negociadas, eventuais pessimismos locais podem transbordar para o mercado americano, o que se refletirá nos retornos.

Foi analisado o retorno diário durante e fora da Copa. Constatou-se que, após controlar por diversas outras variáveis, o retorno médio diário é afetado negativamente pela Copa, ou seja, é reduzido, podendo ser negativo.

Os autores testaram esses resultados como uma forma de estratégia de investimento com uma carteira hipotética que está posicionada sempre que há jogo de Copa, posteriormente comparada com uma carteira que rende a taxa livre de risco e outra que rende a taxa média do retorno das ações. Em três Copas (54. 58 e 70) o retorno da carteira “anti-Copa” foi superior à taxa livre de risco e em apenas uma, a de 1954, é superior ao retorno médio das ações. Testando a média anualizada do período de Copa contra o retorno no ano, em apenas uma Copa o retorno foi superior ao ganho anual (1970). As piores diferenças (retorno na Copa – Retorno no Ano) ocorreu em 1950 e 1974, -124,08% e -111,34% (será que a tristeza do Maracanazo e da derrota da Laranja Mecânica contagiou os investidores?).

Uma estratégia mais realista é estar sempre comprado em ações, exceto quando há Copa. Durante o evento, o investidor vende as ações e compra Letras do Tesouro de Três Meses. Investindo US$ 1,00 no começo do período, o resultado seria US$ 6.948 comparado com US$ 4.386 comprando ações em 1950 e mantendo-as até 2007 (achei esses números exagerados, pelos dados que possuo, mas isso não parece mudar os resultados). Além de obter retornos superiores, o risco da carteira anti-Copa é inferior, levando a uma menor relação Retorno/Risco.

Resumindo, segundo o estudo, o retorno nas Copas é de -2,58% a.m., enquanto que nos demais dias é de +1,21% a.m. Outro estudo, inspirado no primeiro, encontrou resultados semelhantes. Em 2010, o S&P 500 caiu 1,25% entre 11 de Junho e 9 de Julho, enquanto que o Ibovespa caiu 0,25% no período encerrado em 8 de Julho. Ou seja, mais uma Copa com queda na Copa, porém, precisa esperar o final do ano para saber a comparação anual.

Essa estratégia de investimento é mais sofisticada do que o Super Bowl Stock Market Predictor analisado anteriormente, sendo mais bem fundamentado do que esse outro indicador absolutamente espúrio. Além disso, o período é mais curto, levando apenas um mês para se saber se a estratégia rendeu ou não. A quem interessar, fica a dica para 2014.

Nota Metodológica
A primeira análise, a dos retornos diários, foi feita por meio de regressões multiplicas, levando em conta diversos fatores que poderiam explicar os retornos. Considerou-se o dia da semana, se a data é após um feriado, o período do ano (poderia acontecer de Junho-Julho, quando ocorrem as Copas, ser um período constantemente ruim para as ações), se o dia foi de uma alta ou baixa extraordinária e se o dia é ou não de Copa (essa é a variável de interesse). Cada uma dessas variáveis foi transformada em variáveis dummies tendo o retorno como variável dependente. Foi utilizado um modelo contando os dias de jogos e os seguintes e outro que associa todos os dias do começo ao fim como sendo dia de Copa.

O sinal da variável que indica ser dia de jogo é negativo, por isso concluiu-se que o retorno é afetado negativamente pelo torneio.

Não foram encontradas evidências de que os meses de Junho e Julho sejam particularmente ruins para as ações. Os autores analisaram se eventos extremos que ocorreram na Copa (apenas dois, o início da Guerra da Coréia em 1950 e o fim da Guerra das Malvinas em 1982) afetaram os resultados, não encontrando evidências de que isso tenha ocorrido.

Outra análise foi feita desconsiderando as Copas que tiveram pior desempenho comparado com o retorno no ano (1950, 1974 e 2002). Os resultados se mantêm após a remoção dessas observações.

Por fim, os autores poderiam ter considerado o efeito da liquidez como fez outro artigo (aqui analisado). Ainda sobre esse outro artigo, os autores encontraram efeito negativo nas ações por conta do verão, definido como Julho-Setembro, sendo que os autores do artigo agora analisado não encontraram um efeito dos meses de Junho e Julho. Como há apenas um mês em comum nas duas análises, os resultados não podem ser considerados contraditórios.

Super Bowl Stock Market Predictor (II)

Escrevi sobre o Super Bowl Stock Market Predictor referente à decisão da NFL (Liga Nacional de Futebol Americano). Se um time da Conferência Nacional (NFC) vencer o Super Bowl, o mercado subirá nesse ano. Ao contrário, se um time da Conferência Americana (AFC) vencer, o mercado é de baixa. Para esse “indicador” dois times da AFC que pertenciam à antiga Liga Nacional contam como NFC e indicam alta, o Pittsburgh Steelers e o Indianapolis Colts (antigo Baltimore Colts).

Quem quiser ler mais, pode ler aqui mesmo. Esse texto é só uma pequena atualização. Ano passado, com a vitória dos Steelers na decisão da AFC, o indicador já estava decidido antes mesmo do Super Bowl e o mercado foi de alta. Com isso, a precisão do indicador é de 74,12% contra 72,73% (pelas minhas contas) de altas do S&P 500 entre 1967 e 2009.

Com a vitória da outra exceção da AFC, os Colts, na decisão da AFC desse ano, a previsão é de alta para 2010 antes mesmo do Super Bowl. Pelos mesmos motivos expostos no meu texto anterior, essa informação sequer me faz pensar que o mercado tenha mais chance de subir do que se os Jets tivessem vencido os Colts e futuramente vencessem o Super Bowl. Essa história toda só serve como curiosidade.

Romantismo e Consumo

Artigo: Blatant Benevolence and Conspicuous Consumption: When Romantic Motives Elicit Strategic Costly Signals (Benevolência espalhafatosa e consumo conspícuo: quando motivos românticos produzem sinalizações estratégicas custosas)
Vladas Griskevicius, Joshua Tybur, Jill Sundie, Robert Cialdini, Geoffrey Miller e Douglas Kenrick.
Journal of Personality and Social Psychology. Volume 93. Nº.1 2007

Apesar do artigo ser de Psicologia, tem algumas implicações econômicas interessantes. Trata de analisar as decisões de consumo em bens de luxo e de filantropia em função de gênero e de emparceiramento (tradução feia, mas adequada, de mating). A ideia é que essas decisões são influenciadas pelo que na zoologia se chama de “sinalização custosa”, o comportamento dos animais de produzirem sinais custosos (obviamente que não em termos de dinheiro, mas de tempo, de energia, risco etc.) para sinalizarem seus melhores prospectos reprodutivos (não sei até que ponto esses termos influenciaram ou foram influenciados pelas teorias de Informação Assimétrica na Economia).

Diversas teorias estudam a filantropia, procurando motivos egoístas para tal comportamento. Uma teoria enquadra a filantropia na Teoria dos Jogos, dizendo que, em um jogo repetitivo, as pessoas procuram ajudar as outras esperando que em “rodadas” subseqüentes, se eles precisarem de ajuda, serão ajudados. A hipótese do artigo é a de que a filantropia serviria para sinalizar riqueza, status e prospectos reprodutivos, algo que não é novo (os autores citam esse comportamento em tribos indígenas).

São apontadas quatro condições para existir a sinalização custosa: 1) Deve implicar custos em termos de recursos econômicos, tempo, energia, risco ou outro sacrifício relevante; 2) Deve ser observável por outros; 3) O sinal traz algum benefício para quem emite o sinal; 4) O sinal indica características desejáveis de se encontrar no emissor. (tornei mais geral esses conceitos que se referiam a emparceiramento). A filantropia pode sinalizar dois fatos: que a pessoa tem recursos e que tem uma personalidade pró-social. Essas duas características são desejáveis em um parceiro, mas pode ser mais ou menos desejável dependendo do gênero da pessoa que, digamos, recebe o sinal. Analisar essas atratividades relativas é o objetivo do artigo.

Doar dinheiro é uma boa maneira de sinalizar que a pessoa tem dinheiro. Outra, mais comum, mais prazerosa e mais efetiva é gastar em compras caras e desnecessárias (a isso dá-se o nome de consumo conspícuo). Não é machismo de minha parte ou da parte dos autores (grupo que inclui uma mulher) fazer a hipótese de que as mulheres valorizam mais demonstrações de riqueza do que os homens. O senso comum e evidências empíricas (não apresentadas aqui)indicam isso também. (Goethe escreveu uma parte autocensurada do Fausto que trata disso também). A pessoa também pode demonstrar personalidade pró-social de outras maneiras além da doação em dinheiro, com trabalho voluntário, por exemplo. Qual gênero valoriza mais esses traços no outro não é uma questão tão resolvida. Ambos os gêneros possuem razões para valorizar esse comportamento caritativo no gênero oposto. Em outro texto, citei um artigo que afirma que mais mulheres trabalham no terceiro setor e analisa os motivos, e sinalizar comportamento para os homens não era um deles. A pesquisa procura terminar as atratividades relativas de cada comportamento.

A pesquisa foi feita com base em vários estudos. O primeiro estudou o comportamento de um grupo de pessoas “românticas” e um grupo de controle. No primeiro grupo, são mostradas fotos de pessoas atraentes do sexo oposto e é pedido para a pessoa imaginar ter um encontro com a pessoa mais atraente. Ao grupo de controle foram mostradas imagens de uma paisagem urbana e pedido ao participante que descrevesse a condição de tempo mais agradável para se passear nessa paisagem. Aos dois grupos, foi pedido que indicassem quanto a pessoa estaria disposta a gastar em cinco tipos de produtos como um novo carro ou férias na Europa. Foi pedido também que a pessoa imaginasse ter 60 horas mensais de tempo livre e que indicassem quanto tempo estaria disposta a utilizar em trabalho voluntário e em qual tipo de trabalho. O grupo 1 não deve considerar a pessoa do “encontro ideal” na resposta às perguntas, já que, na aplicação da pesquisa, foi dito aos participantes que a imaginação do encontro e as perguntas que testam as hipóteses são independentes.

As evidências indicam que os homens do grupo 1 (que imaginaram um encontro) gastaram significativamente mais do que os homens do grupo 2 e que não há diferença significativa entre mulheres. No trabalho voluntário, ocorreu o contrário, com mulheres do grupo 1 mais dispostas a utilizar o tempo em trabalho voluntário do que mulheres do grupo 2 e não havendo diferença significativa entre os homens.

O segundo estudo objetiva analisar se o comportamento dos homens não é dirigido a qualquer tipo de consumo (ou seja, os homens do grupo 1 gastam mais em qualquer coisa, e não apenas em bens de luxo) ou se as mulheres do grupo 1 se voluntariam mais em qualquer situação ou apenas em público. Pela teoria da sinalização custosa, os homens do grupo 1 devem gastar mais em produtos de luxo e as mulheres do grupo 1 devem se voluntariar mais de uma forma que outros vejam. Esse estudo foi parecido com o anterior (com diferenças metodológicas, mas mesma idéia), mas incluindo bens que não sejam de luxo (folha de papel, por exemplo) para estudar o consumo e atividades caritativas que não sejam visíveis publicamente (como postar uma carta que tenha caído da caixa do correio), dessa vez, medindo a disposição a ajudar, não o tempo gasto. Em todos os casos, no Estudo 2, foram perguntadas a disposição a pagar e a disposição a ajudar comparado com os estudantes da Universidade (os participantes do estudo 2 e os subseqüentes eram estudantes que, vejam só, tinham que responder a pesquisa como requisito da matéria).

Os resultados do Estudo 2 foi a de que os homens do grupo 1 realmente gastam mais em consumo de luxo do que o grupo 2 e que o grupo 1 na verdade gasta menos em produtos não-conspícuos do que o grupo 1. Logo, rejeita-se a hipótese de que homens do grupo 1 gastam mais do que o grupo 2, independente do que for. Para as mulheres, o consumo dos dois grupos não difere significativamente em nenhum dos casos. O estudo da benevolência obteve os resultados esperados (a benevolência das mulheres do grupo 1 se deve à benevolência conspícua e não há efeito nos homens).

Há um grupo de atitudes benevolentes muito associado a homens, que é o heroísmo. A priori, os homens não agem heroicamente para conquistar mulheres, mas certamente que isso pode favorecê-los. Para mulheres, por outro lado, heroísmo não é, a priori, uma qualidade procurada pelos homens nas mulheres. Além disso, há um tipo de consumo que pode ser utilizado não para sinalizar riqueza, mas personalidade pró-social, que é doação em dinheiro. Um terceiro estudo procura determinar o comportamento dos homens e das mulheres sobre esses tópicos.

O Estudo 3 é parecido com o 2, incluindo cinco situações heróicas (como enfrentar dois ladrões armados que estão roubando uma casa) e consumo filantrópicos (doar dinheiro para vítimas de desastres naturais, por exemplo). Os resultados confirmam que os homens são mais heróicos do que as mulheres nos dois grupos e os homens do grupo 1 estão mais dispostos a agir heroicamente do que os homens do grupo 2. Consumo filantrópico afeta tanto homens quanto mulheres (lembrando que filantropia de outras maneiras não afetavam os homens), mas ainda afeta mais as mulheres.

Insatisfeitos com os resultados da benevolência masculina, que só se manifestou no heroísmo, os autores fizeram mais um estudo. Bondade e generosidade são traços desejáveis nos homens, e isso deveria se manifestar de algum modo. O teste agora é se incluir atitudes generosas de maior prestígio são mais ou menos desejáveis pelos homens. Cuidar de sem teto ou de crianças carentes é uma atitude pública, mas não muito amplamente divulgada. Fazer o que as celebridades fazem, por outro lado, é. O Estudo 4 inclui atitudes desse tipo nas questões, assim como questões sobre atitudes que indiquem assertividade e liderança (como fazer um discurso sobre uma boa causa para uma platéia hostil). Os resultados indicam que os homens do grupo 1 ajudam significativamente mais do que os homens do grupo 2 na situação de filantropia prestigiosa. Indicam ainda que os homens do grupo 1 são mais propensos a ajudar nas situações que indiquem assertividade e liderança do que não apenas os homens do grupo 2, mas também do que as mulheres.

A Economia e as Finanças “tradicionais” (não gosto dessa expressão, mas vá lá) não ignoram questões como essa. Apenas não se manifestam sobre elas. Supõem que as pessoas seguem uma determinada função utilidade, mas fazem poucas suposições sobre essa função utilidade. Os resultados desse artigo indicam, traduzidas no jargão econômico, que romantismo afeta a função utilidade em algumas situações e afeta homens e mulheres de maneira diferente.

As evidências também indicam vieses que as pessoas podem estar sujeitas. Cabe dizer que o artigo examinou as decisões de consumo e de filantropia em termos de romantismo, mas nada fala da efetividade dessas estratégias de sinalização custosa. Nem que o custo da sinalização supera o eventual benefício. Uma pessoa pode se perguntar se algum romantismo de sua parte está afetando as suas decisões e se vale a pena os custos dessa sinalização.

Uma última nota. A escola comportamental procura contribuições de outras ciências para o estudo da Economia. Isso pode trazer uma série de contribuições para melhorar o entendimento da Economia, mas pessoalmente tenho minhas dúvidas que torne a Economia mais “humana” ou menos lúgubre, a se ver a linguagem desse e de outros artigos.

Instrumentos financeiros com componentes de loteria esportiva

(Financial instruments with sports betting components: Marketing gimmick or a domain for behavioral finance?)
Journal of Banking and Finance, Vol. 33, Ed. 12, 2009
Wolfgang Breuer, Guido Hauten e Claudia Kreuz

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1081287

O artigo estuda instrumentos financeiros (não veículos de apostas convencionais oferecidos por casas de apostas) com características de loterias esportivas, mais especificamente, de produtos sobre a Copa do Mundo de 2006 na Alemanha. Um investidor poderia valer-se da Copa do Mundo para (tentar) ganhar dinheiro de duas maneiras: investindo em empresas que supostamente se beneficiariam da Copa ou apostar nos resultados dos times.

Os autores descartam o primeiro motivo. Por mais intuitivo que possa parecer, não há razões para se acreditar que investir em empresas que ganhariam com a Copa (construtoras, hotéis etc.). Que os mercados sejam informacionalmente ineficientes é uma coisa: que ignore um evento como a Copa do Mundo e deixe de incorporar esse evento nos preços requereria que os mercados fossem absolutamente idiotas.

Mas essa não é a principal questão do texto, e sim os instrumentos de apostas nos resultados dos jogos. Os autores fazem hipóteses sobre a conveniência desses instrumentos para os investidores. Uma potencial vantagem não seria diminuir o risco de carteiras, já que não há correlação entre os retornos de outros ativos, além do próprio instrumento de aposta ter muito de risco não diversificável (como um investidor poderia diminuir, legalmente, a chance de um time perder?).

Os instrumentos financeiros de apostas funcionam da seguinte maneira geral: são depósitos remunerados que pagam taxas abaixo das oferecidas por depósitos com características similares (mesmo prazo, mesmo montante). Mas, além dessa taxa, há um bônus na contingência de um resultado esportivo (a seleção alemã ganhar um jogo ou a Copa ou ser eliminadas nas Oitavas, por exemplo). Um exemplo é Sparkassen-KickTipp (SKT), em duas versões: Na versão A (“patriótica”, digamos) o investidor ganha 2,5% a.a. se a Alemanha ganhar a Copa e na versão B o investidor ganha 2,5% a.a. se a Alemanha for eliminada na fase de grupos. O investidor receberá com certeza 1,5% (se a Alemanha cair na fase de grupos na versão A e se for campeã na versão B).

Na época, o banco oferecia remuneração para depósitos no mesmo período uma taxa de 1,90% (5.000 €) ou 2,15% (acima de 10.000€). A média das taxas na época era de 2,29%. Ao invés de aplicar nesse instrumento, o investidor poderia aplicar um pouco menos do que 10.000€ à taxa de 1,90% e conseguir o mesmo rendimento sem risco do SKT (1,5%), ainda apostando em casas de apostas nos mesmos resultados que um SKT aposta. Na análise dos autores, replicar o SKT do tipo A custa menos do que 10.000 € (9.995,59 €) e , portanto, é preferível replicar do que comprar o SKT. À taxa de 1,90%, o SKT do tipo B poderia ser preferível (replicar custa 10.007,6€), mas à taxa de quase 1,98% replicar seria preferível, de forma que o SKT não parece ser interessante como investimento.

Mesmo nessa situação, há alguns motivos para se investir nesse instrumento. Pode haver heterogeneidade de expectativas, o que permitiria que um investidor com maior capacidade de analisar as probabilidades de vitórias de um time tenha vantagem. Ou, que uma pessoa pense que tenha capacidade analítica superior e que pense ter vantagem sobre os demais. Sob essa condição, o investimento pode não parecer ser de retorno esperado baixo para esse investidor.

Outra explicação seria o comportamento de busca pelo risco. Um investidor pode gostar de correr risco porque os ganhos possíveis lhe parecem muito mais importantes do que as perdas, mesmo que o valor médio seja mais de perda do que de ganho

Uma terceira explicação seria a de que a aposta gera outras utilidades além do dinheiro. O investidor poderia compensar “perdas” futebolísticas com ganhos monetários ou compensar perdas monetárias com “ganhos” futebolísticos.

Ainda, há um viés conhecido como framing hedônico: as pessoas contabilizam perdas e ganhos de maneira diferente, valorizando mais os ganhos do que as perdas. Dessa forma, os investidores podem encarar o SKT como um ganho certo de 1,5%a.a. com possibilidade de bônus, enquanto que a estratégia replicante é um ganho certo de 1,5% a.a. com possibilidade de perdas nas apostas. Na estratégia replicante, se a Alemanha caísse na fase de grupos, o investidor teria 10.150€ nas duas alternativas, mas sentiria que perderia o dinheiro da aposta, embora já tivesse pago as apostas (34,84€ no STK A). Assim, investir no STK poderia parecer mais vantajoso (embora não seja).

Um viés que torna o produto menos atraente é a ilusão de controle. Uma vez feito o investimento pelo produto, o investidor já não tem mais controle. Apostando de acordo com as probabilidades estimadas pelo investidor na hora da aposta dão ao investidor/apostador uma ilusão de controle. Certo ou errado, esse ganho de flexibilidade faz com que o apostador preferira apostar diretamente do que pelo SKT.

Isso é o que a teoria existente (incluindo contribuições comportamentais) pode nos dizer sobre esse assunto. Para melhor compreendê-lo, fez-se uma pesquisa com 385 alunos que tiveram a disciplina de “Orçamento de Capital”, uma das mais básicas de Finanças na RWTH Aachen University (de forma que os alunos não tenham grandes conhecimentos de Finanças). Agora o estudo é feito em cima da primeira divisão Alemã (Bundesliga). São feitos diversos testes sobre a atratividade de instrumentos financeiros de apostas, alguns com probabilidades dadas pelo teste e outras que requerem que os alunos estimem as probabilidades.

As hipóteses de framing hedônico, comportamento de busca pelo risco e ganho de flexibilidade foram rejeitadas. Os estudos corroboraram parcialmente a hipótese de utilidade não-monetária, totalmente a de heterogeneidade de expectativas com aversão à ambigüidade e a de que o banco pode lucrar com a venda desses produtos.

Apesar dos resultados levarem a conclusão de que, na média, os investidores não serão atraídos por esses instrumentos às taxas oferecidas (inferiores a uma taxa de risco menor), ainda assim os bancos podem oferecer os produtos lucrativamente. Há suficiente número de investidores amantes ao risco para que o banco ofereça o produto e atraia clientes. Ou seja, a atratividade está na diversidade dos clientes, não em sua média.

Porém, apesar dessas hipóteses confirmadas, os resultados não são muito auspiciosos para esses produtos. Em cada hipótese confirmada, há o porém de que apostar com bookmakers pode ser mais vantajoso para o cliente. Na verdade, o SKT e outros instrumentos estão “presos no meio”: não oferecem a segurança da renda fixa, o retorno esperado superior ao da renda fixa das ações ou a diversão das apostas. Isso conduz à conclusão dos autores de que esses produtos são mais marketing gimmick (ou seja, diferente e notável, mas inútil) do que um bom produto de investimento.

Origem do WACC

WACC: Weighted Average Cost of Capital, usualmente traduzido como Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC).

O WACC é dado pela fórmula:
WACC =( Ke*E)/(E+D) + (Kd*D)/(E+D)

Essa relação é uma das várias igualdades em avaliação de empresas:

F = E + D

FCFF = FCFE + FCFD

(E+D)*WACC = Ke*E + Kd*D

WACC é a média ponderada das taxas exigidas por acionistas e credores para investir na empresa. Em avaliação de empresas, é a taxa usada para descontar os fluxos de caixa livres para acionistas e credores. Em finanças corporativas, é a taxa mínima de atratividade dos projetos da empresa.

A primeira referência que eu conheço a essa fórmula do WACC é de Ezra Solomon em seu Theory of Financial Management (1963). Nesse livro, Solomon refere-se à fórmula como “weighted average of the cost of equity and the cost of debt funds with the stock and bond components of total market values used as weights”, que, em algum momento, ficou denominada mais sinteticamente. Um artigo bem antigo do Journal of Finance também afirma ser Solomon o primeiro a tratar do WACC tal como é conhecido hoje.

No artigo de Franco Modigliani e Merton Miller da irrelevância da estrutura de capital no valor da empresa, não há referência nem ao conceito nem à fórmula do WACC.

Dois maus usos comuns, apontados por Pablo Fernandez.
1 – Usar valores contábeis como pesos. Fazendo isso, as relações acima não se mantêm em termos de mercado.
2 – Supor alavancagem variável, mas WACC constante. Os fluxos de caixa devem ser descontados ao WACC usando os valores de mercado no período em que o fluxo de caixa ocorre. Descontar o fluxo em n+1 usando a alavancagem em n+1, descontar os fluxos em n+2 usando alavancagem em n+2 etc. O que não é uma tarefa fácil.

Siglas:
F = Valor de mercado da empresa
E = Valor de mercado do capital próprio (ações)
D = Valor de mercado da Dívida
FCFF = Fluxo de Caixa Livre da Empresa
FCFE = Fluxo de Caixa Livre dos acionistas
FCFD = Fluxo de Caixa Livre da Dívida (não há essa nomenclatura, mas o conceito existe).
Ke = Custo do capital próprio
Kd = Custo da dívida