Investidores pessoa física e volatilidade

(Individual investors and volatility)

Thierry Foucault, David Sraer e David J. Thesmar

Journal of Finance. Volume 66. Agosto, 2011

Há duas hipóteses contrárias sobre o efeito na volatilidade das ações da maior ou menor participação das pessoas físicas no mercado acionário. Uma é que o efeito é negativo (ou seja, maior participação leva a menor volatilidade) porque esses investidores são de longo prazo e muitos não negociam frequentemente as ações. Também, se atuarem como investidores contrários à tendência, comprando em quedas e vendendo em altas, podem diminuir a oscilação de preços provocada pelas operações dos demais investidores. Outra hipótese é a de que, ao contrário, esses investidores agem como “operadores de ruído” não atuando com base em informações relevantes.

Há algumas dificuldades em se analisar empiricamente a questão. Uma é que investidores pessoa física podem escolher investir em ações que já são de maior volatilidade, o que não diz muito sobre o efeito de suas operações no mercado. Talvez haja grande correlação entre volatilidade do ativo e participação de pessoas físicas, mas isso não indica a causalidade. Por exemplo, foi identificado que ações-loterias (de alta volatilidade) são pouco negociadas por investidores institucionais.

A abordagem adotada no artigo foi de estudar o efeito de uma mudança nas regras do mercado francês na volatilidade dos ativos. Até o ano de 2000, a liquidação e compensação das operações ocorriam apenas ao final do mês sob o Règlement Mensuel (RM) ou em D+5 no mercado à vista. Operações no RM permitiam a alavancagem de posição, como ocorre nos mercados futuros e a termo, mas a menor custo. O investidor não precisava ter o dinheiro disponível e poderia não entregar ou receber os ativos caso encerrasse a posição antes do dia final compensação (cinco dias úteis antes do final do mês). Ou seja, era possível fazer um “Day trade de vários dias”. Era uma maneira mais fácil de se operar vendido, sem ter que tomar emprestado o ativo, bastando recomprar antes do último dia de compensação. No final do mês, poderia optar por proceder com a liquidação ou poderia rolar a posição para o próximo mês.

O fim do RM aumentou o custo da alavancagem para o investidor de varejo, mas não para os institucionais, que têm outras maneiras baratas de se alavancarem. Até foi criado um sistema parecido com o RM, o Service de Règlement Différé (SRD), que é um serviço que poderia ser oferecido pela corretora para a liquidação diferida. No entanto, o SRD não é tão econômico quanto o RM pelo pagamento de taxas para a corretora, o que afeta os investidores pessoa física, mas não os institucionais, que não dependiam do RM para se alavancarem ou operarem vendidos.

Essa situação permite estudar o efeito da atividade dos investidores de varejo na volatilidade, já que é possível associar mudanças na volatilidade com mudanças no nível de atividade. Não é provável que haja a associação direta entre a reforma que encerrou o RM e a volatilidade ou que a reforma tenha sido provocada por mudanças na volatilidade. Ou seja, por si só, mudar o modelo de liquidação não deveria mudar a volatilidade e a reforma não ocorreu por causa de mudanças na volatilidade. Os autores testam três hipóteses:

1) A volatilidade das ações listadas no RM cai após a reforma

2) A autocovariância dos retornos das ações listadas no RM é menor após a reforma

3) O impacto nos preços das operações dos investidores de varejo cai após a reforma

As ações da base de dados foram separadas em dois grupos: o de tratamento (ações listadas no RM antes da reforma) e o de controle (as demais ações). A unidade de observação é ação-mês, dada ação em determinado mês. Foram utilizadas diversas medidas de volatilidade para testar a primeira hipótese, a principal sendo o desvio-padrão da diferença dos retornos diários da ação e do mercado, mas os resultados se mantiveram utilizando outras medidas. A autocovariância para a hipótese 2 é a autocovariância mensal dos retornos diários. O impacto de preços para a terceira hipótese é a razão média do retorno da ação e seu volume financeiro.

As ações do grupo de tratamento possuem maior capitalização de mercado, são mais líquidas e menos voláteis. Apesar dessas diferenças na média, há várias ações do grupo de controle com características parecidas com o de tratamento, o que permitirá a comparação em pares. Ações listadas no RM são mais negociadas por pessoas físicas do que as do mercado à vista enquanto que o nível de atividade (número de compras, de vendas ou de ambas por investidores de varejo dividido pelo número de ações total) é parecido. Outro dado útil é a quantidade de operações especulativas (abertas e encerradas antes da liquidação) que ocorreram como proporção do total de ações, ações do RM tendo mais operações especulativas. Em 2001 (ano após a reforma do RM), as estatísticas relativas à atividade dos investidores de varejo como o número de operações e a proporção de operações relativas ao número total de ações, caíram, indicando haver relação entre reforma do RM e atividade dos investidores pessoa física.

O primeiro passo da análise empírica foi estabelecer a relação entre volatilidade e atividade dos investidores de varejo. Há relação positiva e estatisticamente significativa, com um aumento de um desvio padrão na atividade dos investidores (total de operações ou apenas as especulativas) aumentando em um terço a volatilidade. Porém, como ressalvado anteriormente, há outros fatores que podem determinar a volatilidade além da atividade dos investidores de varejo.

É aí que entra a reforma do RM. O efeito da reforma nas variáveis de interesse é estudado através da seguinte regressão:

Onde:

Treated = Dummy que assume valor 1 se a ação faz parte do grupo de tratamento

Post = Dummy que assume o valor 1 se a observação ocorreu após a reforma do RM

A variável dependente é o que se procura estudar, podendo ser a atividade dos investidores de varejo, a volatilidade, a autocovariância ou o impacto de preços.

B0 indica o efeito atribuível às características das ações listadas no RM, B1 indica o efeito das características das ações após a reforma e a B2 indica o efeito da interação dos dois fatores, ou seja, o efeito atribuível às ações que eram listadas no RM após o fim do mesmo. O coeficiente de interesse é o B2.

Porém, os resultados ainda poderiam se dar por conta de diferenças de tamanho e de liquidez. Para levar em consideração esses fatores, os autores analisaram a diferença da variável de interesse das ações do grupo de tratamento e de ações comparáveis do grupo de controle. A comparabilidade foi estabelecida de três maneiras: 1) Por quartis em matrizes 4x4 em termos de capitalização e giro; 2) Por diferenças porcentuais, calculando a diferença da capitalização e do giro entre todas as ações cruzando os grupos e escolhendo as menores diferenças; 3) Utilizando-se a técnica de propensity score matching com base em capitalização e giro. A equação de regressão analisa a diferença da volatilidade da ação do RM e do controle em função da observação se dar antes ou depois da reforma.

Pelos quatro métodos de estudo, a regressão da figura acima e as três análises com empresas comparáveis, chega-se às mesmas conclusões, a de que há efeito negativo e estatisticamente significativo da reforma: 1) No nível de atividade (compras, vendas, operações totais e operações especulativas) no nível de atividade dos investidores de varejo; 2) Na volatilidade (mesmo adicionando um controle pelos retornos, relacionando retornos e volatilidade); 3) Na autocovariância; 4) No impacto de preços. Ligando o primeiro resultado aos demais, corroboram-se as três hipóteses levantadas inicialmente. O efeito na volatilidade não é grande, entre 17 e 27 pontos base, o que, para uma volatilidade de 2,4%, representa uma queda máxima de 11,25% por conta da reforma. Os resultados se mantém mudando a janela de tempo do estudo (originalmente de quatro anos), levando em conta a liquidez, considerando apenas as ações com séries completas (que foram negociadas por todo o período) e mudando a metodologia (utilizando variáveis instrumentais).

Por fim, a hipótese de que os investidores de varejo deveriam ter efeito negativo na volatilidade se baseia em estudos que indicam que esses investidores adotam estratégias contrárias, comprando em baixas e vendendo em altas, o que tenderia a reduzir a volatilidade. Os autores separaram as ações-dia em operações contrárias ou de momento, contando para o primeiro caso se as compras líquidas são do sinal contrário ao dos retornos. O indicador ação-mês para operações contrárias é a somatória das operações dessa natureza no mês dividido pelo número total de ações. O indicador para operações de momento foi construído de forma similar.

Analisando diretamente a volatilidade, os dois componentes afetam positivamente a volatilidade. Porém, há um possível problema de causalidade reversa, os investidores podendo comprar mais em quedas quando há maior volatilidade. Para contornar esse problema, foi estudado o efeito da reforma do RM no nível de operações contrárias e de momento. A reforma reduziu o nível das duas estratégias, mas mais operações de momento do que contrárias. Como a reforma reduziu a volatilidade, há duas explicações possíveis: 1) Investidores de varejo atuam como investidores contrários em geral, mas suas operações de momento afetam mais a volatilidade; 2) Investidores contrários também aumentam a volatilidade. Os autores não têm a resposta para qual das duas explicações provavelmente é a mais adequada.

Em suma, um evento que resultou na queda na atividade dos investidores pessoa física provocou uma queda na volatilidade, na reversão de preços (autocovariância) e no impacto nos preços das operações (com mesmo volume, as ações tendem a oscilar menos depois da reforma). Isso indica que os investidores de varejo aumentam a volatilidade das ações.

Modelo de Três Fatores

O modelo de três fatores de Fama e French, surgido principalmente a partir de um artigo dos autores no Journal of Finance em 1992 (The Cross-Section of Expected Stock Returns), é utilizado para explicar os retornos de ações e é uma alternativa ao CAPM. Ao invés de utilizar um fator (o retorno em excesso do mercado, retorno das ações menos a taxa livre de risco) utiliza mais dois fatores de risco.

O principal ponto do primeiro artigo é a consolidação do que os autores e outros acadêmicos já vinham pesquisando, a análise da capacidade do modelo de fator único de explicar satisfatoriamente os retornos das ações e o poder preditivo de outras variáveis como o tamanho. Fama e French propõem um conjunto de variáveis tais como a relação entre o valor contábil e o valor de mercado (VPA/P) das ações, o valor de mercado, o índice Lucro/Preço (L/P) e a alavancagem da empresa que poderiam melhor explicar a diferença de retornos.

O primeiro teste mostrado no artigo foi montar dez carteiras de acordo com o tamanho das empresas (medido pelo valor de mercado). Esse teste mostra uma relação negativa entre tamanho e retornos e positiva entre retornos e o beta de mercado do CAPM. Antes de oferecer validade para a relação entre beta e retorno, esse teste mostra que as variáveis beta e tamanho são altamente correlacionadas. No artigo, a tabela de referência é a II.

Na mesma tabela II, separando as ações com base nos betas, não há mais a relação positiva entre retornos e beta. A tabela I mostra outro conjunto de testes para tentar separar o efeito do tamanho nos retornos do efeito do beta. Para isso, foram montadas 100 carteiras dividindo as ações em 10 categorias de betas e 10 de tamanho. O retorno diminui conforme o tamanho da empresa aumenta, mas não há uma relação positiva consistente entre beta e retorno. Na verdade, nos extremos (menor beta x maior beta) para cada categoria de tamanhos o retorno das ações com menor beta é maior do que o retorno das ações de maior beta.

Em regressões múltiplas que procuram explicar os retornos das ações, em nenhuma das duas análises que contam com o beta de mercado (apenas o beta e o beta mais o logaritmo do tamanho) o coeficiente é estatisticamente significativo e em um é negativo ao invés de positivo.

As análises com a relação VPA/P resultam em coeficientes positivos e significativos, confirmando que ações com maiores valores para esse indicador (e menores relações Preço/Valor Patrimonial) obtêm maiores retornos. Essa relação se estabelece também com carteiras montadas baseadas no indicador, aquelas com maiores VPA/P obtendo maiores retornos (sem grandes diferenças no beta). O mesmo ocorre com a relação L/P (o inverso do P/L) na análise de regressão, mas não separando as carteiras em termos de L/P. Na análise multivariada, quando se inclui VPA/P e L/P, apenas o VPA/P é estatisticamente significativo. Por conta disso, a variável que melhor explica os retornos é VPA/P. A tabela da regressão é a III e a comparação do VPA/P e do L/P é feita na tabela IV.

A última variável analisada no artigo é a alavancagem. Foram utilizadas alavancagens com valores contábeis e de mercado. Na análise multivariada, a alavancagem de mercado tem coeficiente positivo e a contábil negativo, ambos estatisticamente significativos. Subtraindo um do outro, por definição, passa a ser o VPA/P (na verdade, da forma como foi feita, o logaritmo do indicador). Ou seja, analisar a alavancagem é analisar o VPA/P.

Logo, sobraram duas variáveis que explicam bem os retornos: tamanho e VPA/P. A construção de carteiras com base nessas duas variáveis mostra que, para um determinado tamanho, maior VPA/P aumenta os retornos e, para um determinado VPA/P, menor tamanho aumenta o retorno. A exceção fica por conta do baixo VPA/P, com as ações maiores rendendo mais. A tabela de referência é a V.

Por fim, a regressão com esses dois fatores sempre gera coeficientes com os sinais esperados (negativo para tamanho, positivo para VPA/P) e estatisticamente significativos, o mesmo não ocorrendo para o beta na análise com os três fatores (sinal negativo e não significativo).

Esse artigo daria origem a outro artigo publicado em 1993 pelos mesmos autores (Common risk factors in the returns on stocks and bonds). Dessa vez, o objetivo é criar um modelo alternativo ao CAPM que melhor explique a variação do retorno de ativos (ações e títulos de renda fixa).

Os autores separam as ações em três grupos com diferentes VPA/P (30% menores, 30% maiores, 40% entre os dois), excluindo ações com patrimônio líquido negativo, e dois grupos com diferentes tamanhos (50% menores e 50% maiores). Com isso, criam a carteira SMB (small minus big), formada como a diferença entre o retorno das 50% menores ações e o retorno das 50% maiores, e a carteira HML (high minus low), formada como a diferença entre o retorno das ações com alto VPA/P e o retorno das ações com baixo VPA/P (excluindo dessa carteira as ações com VPA/P médio). Além disso, há o prêmio por risco do CAPM, com o retorno do mercado definido como o retorno das ações nos seis grupos do cruzamento entre tamanho e VPA/P mais as ações com patrimônio líquido negativo (ou seja, todas as ações da base) e o retorno sem risco sendo a taxa do Treasury Bill de um mês. Há ainda variáveis relativas à renda fixa e testes para explicar o retorno de títulos de renda fixa, que serão pouco explorados aqui. Os testes são feitos para explicar os retornos de 25 carteiras formadas pelo cruzamento de cinco categorias de tamanho e cinco categorias de VPA/P. A metodologia é a regressão linear tendo como variável dependente o retorno da carteira em análise (as 25 carteiras analisadas individualmente) menos a taxa sem risco e como variáveis independentes os fatores de risco (prêmio por risco, SMB, HML e variáveis de renda fixa).

A tabela 1 do artigo apenas mostra algumas estatísticas sobre as 25 carteiras que serão analisadas. A tabela 2 mostra os prêmios por risco médios (RM-RF, SMB, HML) e os retornos em excesso das 25 carteiras, com os retornos diminuindo com o tamanho e aumentando com o VPA/P. Os resultados mais importantes começam na tabela 3 e vão até a tabela 8b, testando diversas especificações de modelos de regressão. A tabela 3 mostra a regressão utilizando os fatores de risco associados à renda fixa, que possuem significância estatística, mas explicam pouco da variação dos retornos (baixo r-quadrado). Na tabela 4, o fator de risco analisado é o prêmio por risco à lá CAPM, com o beta sendo estatisticamente significativo, mas os r-quadrados ainda baixo (entre 61% e 92% com apenas dois iguais ou superiores a 90%). A tabela 5 mostra os resultados das regressões apenas com SMB e HML, com resultados piores do que o CAPM (r-quadrado entre 0,04% e 0,65%). Porém, juntando os três fatores (prêmio por risco, SMB e HML) conforme a tabela 6, os r-quadrados melhoram significativamente, ficando entre 83% e 97%. O comportamento dos coeficientes está coerente com os resultados obtidos no artigo de 1992, sem haver uma relação muito clara entre betas e retornos, mas havendo relação negativa entre tamanho e retornos e (principalmente) relação positiva entre VPA/P e retornos. Na verdade, a tabela 6 apenas mostra o valor dos coeficientes, tendo que haver um cruzamento imaginário entre a tabela 6 e a parte da tabela 2 que mostra os retornos em excesso.

Os resultados da tabela 6 são os melhores encontrados no artigo e geram o modelo de três fatores Fama-French definido como:

Onde:
s = Coeficiente de regressão relacionado com o SMB

h = Coeficiente de regressão relacionado com o HML

As tabelas 7 e 8 voltam a incluir os fatores relativos à renda fixa. Esses fatores até são estatisticamente significativos, mas não melhoram os r-quadrados do modelo de três fatores, de forma que, para explicar o retorno das ações, três fatores bastam.

A tabela 9 mostra o intercepto das regressões (o alfa), análogo ao alfa de Jensen do CAPM. Para o modelo de três fatores, apenas três alfas são estatisticamente diferentes de zero ao nível de 10%. Com isso, o intercepto não tem papel relevante nos modelos e os três fatores explicam a variação do retorno das ações. A tabela 9c mostra que os alfas utilizando o modelo de três fatores para ações e renda fixa é diferente de zero ao nível de 5%. Nas palavras dos autores, “isso mostra que o modelo de três fatores é apenas um modelo, isso é, é falso”. Falseável como todo modelo, esses três fatores são úteis para explicar o retorno de ações, embora algumas classes de ações não tenham sido bem explicadas nessa análise (particularmente, as ações pequenas e de baixo VPA/P com desempenho negativo e ações grandes e de baixo VPA/P com bom desempenho).

O restante do artigo discute outros efeitos que poderiam afetar os resultados. Na seção 6.1. é refutada a hipótese de que outras variáveis (como a relação Dividendo/Preço) melhorem o modelo de três fatores, a seção 6.2. mostra que os três fatores explicam o efeito Janeiro, a 6.3. muda um pouco a divisão em 25 carteiras sem alterar os resultados, a seção 6.4. classifica as ações em termos de L/P e a seção 6.5. em termos de Dividendo/Preço, os três fatores ainda explicando satisfatoriamente a variação dos retornos.

Esse modelo pode ser utilizado como uma alternativa ao CAPM, principalmente na análise dos retornos de carteiras ou ativos, analisando se o alfa da carteira ou do ativo é significativamente diferente de zero, indicando habilidade ou incompetência do gestor ou ineficiência de mercado. O modelo é muito utilizado para medir o retorno anormal de carteiras, inclusive em artigos já comentados aqui. Pode ser utilizado também para seleção de carteiras, mensurar retornos anormais em estudos de evento e estimar o custo de capital das empresas (pouco usado).

Avaliação de desempenho de carteiras

Os modelos do texto anterior podem ser modificados para se tornarem medidas de desempenho de carteiras. Podem ainda ser utilizados para analisar retornos de ativos individuais (carteiras de um ativo), sendo que isso não é comum para os dois primeiros.

Índice de Sharpe
A CML, que indica o retorno em equilíbrio de carteiras bem diversificadas, pode sofrer as seguintes modificações:

O lado esquerdo do segundo desenvolvimento da equação acima é o Índice de Sharpe (ou retorno pelo risco, como Sharpe originalmente escreveu).

Esse índice mede o desempenho de carteiras (não de ativos), mas não necessariamente de carteiras bem diversificadas. No fim, o que o índice de Sharpe diz é que o retorno em excesso da carteira (Rc-Rf) deve ser suficientemente maior do que o retorno em excesso do mercado (Rm – Rf) para compensar o aumento do risco da carteira em relação ao risco da carteira de mercado (risco, nesse caso, medido pelo desvio padrão dos retornos). Quanto maior o índice de Sharpe, melhor teria sido o desempenho da carteira. Maior índice significaria que mais retorno foi gerado para aumentos no risco da carteira. Índices abaixo do mercado significa que a tomada de mais risco não gerou retornos adicionais (se gerou algum retorno positivo adicional) suficientes para compensar o aumento no risco. Pode ocorrer do risco da carteira ser menor do que o risco total, com índices maiores significando que o retorno aumentou com queda no risco ou a redução no risco não foi acompanhada por retornos tão menores.

Foi dito acima que o índice de Sharpe não pode ser utilizado para medir o desempenho de ações, apenas de carteiras. Porém, medir o desempenho de uma ação é equivalente a medir o desempenho de uma carteira composta por uma ação. Essa situação será analisada ao final do texto.

Índice de Treynor
Esse índice é derivado do CAPM e da SML, da seguinte forma:

O que diferencia o índice de Sharpe do índice de Treynor é a medida de risco utilizada, o primeiro utilizando uma medida de risco total enquanto que o segundo de risco sistemático (não diversificado). Dessa forma, o índice de Treynor pode ser utilizado para comparar carteiras com diferentes graus de diversificação, sem que haja uma tendência para favorecer carteiras mais diversificadas (com menos risco não-sistemático).

De resto, a interpretação do índice é a mesma, com maiores índices sendo preferíveis, indicando maiores retornos com aumentos no Beta e não tão menores (ou até maiores) retornos para diminuições do Beta.

Alfa de Jensen
Uma adaptação do CAPM para a avaliação de desempenho foi desenvolvida por Michael Jensen. Calcula-se o retorno em excesso de uma carteira (retorno da carteira menos taxa livre de risco) e realiza-se a regressão desses retornos em excesso com os retornos do mercado. Os resultados da análise são o coeficiente beta (o próprio Beta do CAPM) e o coeficiente alfa. Esse alfa é a medida do desempenho da carteira que não se deve apenas a correr mais risco, indicando maior habilidade se for positivo ou que o risco adicional da carteira não foi compensado por maiores retornos se o alfa for negativo, não indicando nada se o alfa não for estatisticamente diferente de zero.


A aplicação original do alfa de Jensen foi na análise do desempenho de fundos mútuos (cujos resultados serão discutidos futuramente), mas pode ser utilizado para analisar ativos individuais ou carteiras teóricas. Diversos artigos aqui resumidos utilizam esse alfa para analisar o desempenho de, por exemplo, ações de empresas conectadas politicamente, de ações “pecadoras” e de ações de empresas “boas”.

Valor Justo
Um termo muito utilizado é o de “valor justo” do preço de uma ação. Esse termo causa confusão por conta de seu nome (assim como o conceito de prêmio e a hipótese de mercados eficientes) e que pode ser melhor entendido após a discussão sobre os indicadores de desempenho.

O valor justo de uma ação é aquele que não se espera que gere retornos anormais. Valor justo seria aquele preço que não gere um índice de Treynor diferente do prêmio por risco do mercado ou aquele que não gere alfas estatisticamente diferentes de zero, ou seja, ao preço justo, a ação não terá retornos anormais. Esse valor justo é o valor presente dos fluxos de caixa descontados por uma taxa de desconto compatível com o risco dos fluxos de caixa, estimada por um modelo de precificação de ativos. Se um investidor comprar a ação a esse preço e se confia nos parâmetros da avaliação (fluxos de caixa e a taxa de desconto), não deve ter expectativas de retornos anormais. Assim como a hipótese de mercados eficientes é uma hipótese conjunta com um modelo de precificação de ativos, a determinação do valor justo é tão boa quanto o modelo de precificação de ativos empregado.

E quanto ao índice de Sharpe? Uma carteira composta apenas por um ativo que esteja corretamente precificada gera um índice de Sharpe menor do que o índice do mercado. Utilizando um exemplo simples com o CAPM, com taxa livre de risco de 10%, prêmio por risco de 5%, correlação de 50%, desvio-padrão do ativo de 14% e do mercado de 7% (logo, Beta=1). O retorno em equilíbrio é de 15% e o índice de Sharpe da carteira composta apenas por esse ativo seria de 1,07 e o índice de Treynor de 0,15. O índice de Sharpe da carteira de mercado seria de 2,14 e o índice de Treynor seria de 0,15. Logo, analisar o desempenho dessa carteira por meio dos dois indicadores levaria a duas conclusões diferentes, um índice sugerindo que a carteira de mercado é preferível e o outro que é indiferente. Isso se deve à diferença na medida de risco utilizada, o índice de Sharpe levando em conta o risco total e o de Treynor apenas o risco não diversificável.

Na interpretação de valor justo do parágrafo acima, o índice de Treynor e o alfa de Jensen indicariam que o ativo estava corretamente precificado, que não houve retornos anormais, não há nada indicação de grande habilidade em selecionar ações por parte de quem só investiu nessa ação. E o índice de Sharpe indica que, apesar disso, não é indiferente ter apenas esse ativo ou ter uma carteira bem diversificada em termos de risco e retorno e que, caso a ação esteja corretamente precificada, a subdiversificação para fins de se obter retornos anormais (especulação, na definição de Martin Fridson) não se paga. Investir em poucas ações só é vantajoso se for possível identificar alguma ineficiência de mercado, se for possível identificar ativos incorretamente precificados (baratos para compra ou caros para venda, em outras palavras). Se os preços puderem ser considerados corretos ou se o investidor não for capaz de identificar os ativos com erros de precificação, uma carteira pouco diversificada não será eficiente e o investidor não superará o mercado.

Muitos outros modelos de precificação de ativos surgiram como uma alternativa ao CAPM, podendo utilizar-se do conceito de alfa do mesmo modo que Jensen o fez com o CAPM, só que com a utilização de outros e/ou mais fatores. A ideia continua a mesma, com um alfa não diferente de zero corroborando a hipótese de mercados eficientes e a expectativa de ausência de retornos anormais (alfa nulo) constituindo o valor justo de um ativo. Um desses modelos é o de três fatores desenvolvido por Eugene Fama e Kenneth French, tema de um futuro texto.

Retornos com risco

No artigo “Seleção de Carteiras”, analisado anteriormente aqui, Markowitz deixa em aberto a questão dos retornos esperados de uma carteira ou de um ativo. O Capital Asset Pricing Model (CAPM) é um modelo que procura determinar os retornos que um ativo deveria ter como compensação do risco incorrido.

Partindo da fronteira eficiente, Lintner (1965) considerou a situação da escolha de carteiras de um investidor que aplique parte de seus investimentos na taxa livre de risco. Nessas condições, a escolha de carteiras deixa de se dar na curva que configura a fronteira eficiente e passa a ser uma linha reta, conforme a demonstração abaixo.


Onde:
Rc = Retorno da carteira
w = Proporção aplicada em ativos de risco
RF = Taxa livre de risco
RM = Retornos dos ativos de risco (retorno da carteira de mercado, ou, na construção de Lintner, retorno da carteira na fronteira eficiente)

A variância dessa carteira é dada por

Onde:
σc = Desvio Padrão da carteira
σr = Desvio Padrão dos ativos de risco

Não é considerada a variância da taxa livre de risco já que, por definição, a variância dessa taxa é nula.

Isolando W na equação da variância e substituindo na equação do retorno da carteira



Essa é a equação da Capital Market Line (CML), que relaciona o risco e o retorno de carteiras compostas pela carteira da fronteira eficiente mais a taxa livre de risco. Uma interpretação é que o retorno de uma carteira é composto pela remuneração pelo tempo (RF) mais o preço do risco ((RM-RF)/σr) multiplicado pela quantidade de risco assumido (σc).

A CML mede o desempenho eficiente de uma carteira composta por uma carteira eficiente (bem diversificada e ao longo da fronteira eficiente) com a taxa livre de risco. De forma parecida com o teorema de separação de Fisher, essa linha mostra todas as combinações que um investidor deveria fazer. Diferentes graus de aceitação de risco mudam ao longo da curva sem dela sair.

A figura abaixo, adaptada de Lintner (1965) mostra o gráfico da fronteira eficiente e da CML.



Isso refina a teoria sobre a escolha de carteiras por parte dos investidores, mas não explica variações de retornos dos ativos individuais ou de carteiras que não sejam eficientes. Sharpe (1964) contribui para essa teoria e apresenta o CAPM em sua forma mais básica.

A ideia básica do CAPM é a da inclusão de um ativo em uma proporção ínfima dentro de uma carteira bem diversificada. Esse ativo que será incluído na carteira possui um risco diferente da carteira eficiente. Parte do risco desse novo ativo será eliminada pela diversificação, conforme o efeito da combinação de dois ativos exposto por Markowitz. Porém, nem todo o risco poderá ser eliminado dessa forma e alguns ativos podem inclusive diminuir o risco da carteira. O modelo proposto por Sharpe indica que ativos que acrescentam risco à carteira bem diversificada devem também acrescentar retorno para que a CML continue a mesma. Analogamente, ativos que reduzem o risco devem também reduzir o retorno.

Essa relação ocorre linearmente seguindo a equação:



Onde:
Ri= Retorno do ativo
Βi,m = Beta

O Beta, por sua vez, é representado pela seguinte fórmula:

Esse Beta nada mais é do que a inclinação de uma curva e também o coeficiente Beta de uma regressão linear. Esses resultados podem ser obtidos através de uma regressão por mínimos múltiplos quadrados entre os retornos do ativo e os retornos do mercado.

Em um texto anterior, mostrei a interpretação do Beta. Ações com betas superiores a 1 acrescentam risco a uma carteira bem diversificada e ações com beta inferior diminuem o risco. Os investidores não deveriam ser compensados por correr risco que podem diversificar. Dentro do referencial de exposições anteriores, o risco diversificável, não-sistemático, específico da empresa desaparece quando incorporado a uma carteira bem diversificado. O que é relevante é o risco sistemático, que não pode ser reduzido pela diversificação, risco que aumenta ou diminui o risco da carteira bem diversificada.

Logo, o retorno dos ativos está relacionado com a covariância entre os ativos, já que na equação do CAPM a única variável específica do ativo é a covariância (e, consequentemente, o Beta). John Cochrane analisa esses resultados da seguinte maneira: a correção dos retornos pelo risco deve se guiar pela covariância entre os resultados do investimento e o consumo. Tudo o mais constante, um ativo que tenha desempenho pior durante recessões, onde o consumo da pessoa cai, talvez devido a alguma recessão econômica, é menos desejável do que um ativo que tenha menos relação com os estados da natureza. Por isso que um ativo desses deve ser negociado a um preço menor e exatamente por esse motivo o retorno desse ativo deve ser superior ao de um ativo com menor covariância com o mercado em geral.

As aplicações do CAPM podem ser tanto de estimar os retornos em equilíbrio dos ativos quanto analisar o desempenho de ativos ou carteiras (tema de futuro texto). Ao longo do tempo, o CAPM vem sendo muito discutido, diversos testes sendo realizados sobre a eficácia do modelo em estimar ou explicar retornos. Devido a ineficiências encontradas no modelo por conta desses diversos testes, modelos alternativos foram desenvolvidos. Um desses é o modelo de três fatores de Fama e French, tema de outro texto futuro.

Seleção de carteiras

(Portfolio Selection)
Harry Markowitz
Journal of Finance. Volume 1. 1952

O texto anterior tratou dos retornos em condições de certeza, onde o retorno é apenas a compensação pelo adiamento de consumo (valor do dinheiro no tempo). Agora, a discussão segue para a incorporação do risco na análise dos retornos dos ativos, onde os retornos passariam a ser também uma compensação pelo risco incorrido. O primeiro passo (este texto) é um resumo do artigo clássico de Markowitz, considerado a base da Teoria das Carteiras. O segundo (um futuro texto) seria a combinação de taxa livre de risco e ativos de risco, resultando na Capital Market Line de Lintner e a Security Market Line de Sharpe. Os comentários deste texto reproduzem os argumentos de Markowitz e também alguns comentários adicionais meus.

Segundo o autor, a escolha de carteiras de investimentos é feita em duas etapas: a primeira começa com observação e experiência e termina com alguma expectativa sobre os retornos futuros. A segunda etapa começa com as expectativas futuras e termina com a seleção de carteiras. O autor foca nesse artigo a segunda etapa.

O autor primeiro rejeita que o critério de seleção deva ser a maximização dos retornos esperados. Essa análise implica a alocação total em um único ativo, ignorando o risco e a possibilidade de reduzi-lo com a diversificação. Como o retorno futuro é desconhecido, trabalha-se com “retornos esperados”. Um retorno esperado é uma média e deve-se considerar a variabilidade dos retornos em torno dessa média nas decisões de investimento. Logo, um processo que ignore a variabilidade dos retornos em torno dos valores esperados não leva às melhores decisões.

Com base nisso, o autor sugere a regra do retorno esperado-variância (que futuramente seria chamado apenas de média-variância). O retorno de uma carteira é a média ponderada pela participação na carteira dos retornos dos ativos individuais que a compõem. O risco, porém, não é uma média ponderada já que a correlação dos retornos de um ativo com os retornos de outro acaba por compensar algumas variações em direções opostas dos ativos. Isso é mais discutido ao final do texto.

A variância de uma carteira composta por n ativos é dada por:

Onde:
wi = Peso do ativo i na carteira
σi,j = Covariância entre o ativo i e o ativo j.

A covariância é definida por:

Onde:
ρi,j = Correlação entre o ativo i e o ativo j
σi = Desvio Padrão dos retornos do ativo i

Uma forma de representar as possíveis combinações de risco e retorno de carteiras é através de um gráfico Risco x Retorno.

A curva começa com uma carteira 100% investida no ativo de menor retorno. Vai-se diminuindo a proporção desse ativo na carteira com a inclusão (ou aumento da proporção) de ativos mais arriscados e, por conta do efeito da diversificação, o risco diminui e o retorno aumenta. Chega um determinado ponto onde o aumento na proporção dos outros ativos aumenta o retorno, mas também o risco. Esse é o começo da Fronteira Eficiente, que mostra as combinações de ativos que maximiza o retorno dado um risco. No gráfico acima, a fronteira eficiente está marcada com pontos escuros e as carteiras ineficientes com pontos azuis. Não seria possível obter uma combinação acima dessa fronteira eficiente, mas é possível obter uma combinação abaixo dessa linha, indicando carteiras ineficientes que poderiam ter seu retorno aumentado sem aumento no risco ou uma redução no risco sem redução no retorno.

A construção desse gráfico é feita em termos de risco e retorno esperados. Dessa forma, não há carteira que possa se situar acima da fronteira eficiente em termos esperados, embora isso possa ocorrer efetivamente. Utilizando-se os dados efetivos futuros, pode ser que uma carteira tenha um resultado tal que se situaria acima da fronteira eficiente construída em termos esperados, bastando que a carteira seja composta por ativos que tenham retornos superiores aos esperados e riscos não muito superiores (ou até inferiores) aos esperados.

A construção da fronteira eficiente pode ser feita no próprio Excel através do suplemento Solver (ou com macro em VBA que incorpore o Solver). Existem programas que realizam o cálculo automaticamente. Para cada ponto da curva, o problema passa a ser:

Onde:
ri = Retorno do ativo i

Sujeito a:

Ou seja: o que se busca é maximizar o retorno dado um nível de risco. A restrição de peso positivo indica que não é possível a venda a descoberto (que resultaria em peso negativo) e a restrição da soma dos pesos ser 1 indica não ser possível nem alocar capital fora das opções disponíveis nem tomar emprestado para aumentar as aplicações. Essas restrições podem ser modificadas, mas Markowitz não o fez nesse artigo.

A principal implicação desse artigo é o poder da diversificação. Porém, a diversificação deve ser do “tipo certo”, nas palavras do autor. Não é muito útil diversificar com diversas ferrovias ou diversas mineradoras na mesma carteira, já que a correlação entre as ações do mesmo setor é alta, de forma que todas vão mal ou bem ao mesmo tempo. Caso a correlação seja baixa, quando uma ação sobe a outra cai ou sobe menos e quando uma cai a outra sobe ou cai menos, de forma a diminuir a variação absoluta do retorno da carteira.

Com base em uma expectativa de retorno formada de alguma maneira (não analisada neste artigo), deve-se escolher os ativos para compor a carteira e seus respectivos pesos, levando em conta a variabilidade esperada dos retornos (o desvio-padrão dos retornos). Essa variabilidade dos retornos em torno da média é uma medida do risco de uma ação e o risco de uma carteira pode ser reduzido através da diversificação. O que se deseja na composição de uma carteira é maximizar o retorno esperado dado um nível de risco.

Aprendizado e preços das ações

Três artigos analisaram a relação entre o tempo de listagem das empresas com a relação Preço/Valor Patrimonial. A hipótese inicial (que é confirmada) é a de que o múltiplo se reduz com o passar do tempo, ou seja, conforme a “idade” das empresas aumenta.

O primeiro artigo, que inspirou os demais, é de Lubos Pastor e Petro Varonesi (2003) e se aplica para as ações negociadas nos Estados Unidos. Os resultados revelam uma relação negativa entre “idade” e P/VPA. Ou seja, a relação P/VPA iria diminuindo com o passar do tempo. A análise leva em conta outras variáveis como alavancagem, se a empresa paga dividendos, tamanho, volatilidade da lucratividade, ROE e retornos futuros das ações. Quando é feita uma análise separada entre as empresas que distribuem ou não dividendos, o efeito idade é maior para as empresas que não pagam. A volatilidade dos retornos também diminui com a passagem do tempo.

O segundo artigo, escrito por Antônio Zoratto Sanvicente e Renato Teles Delgado (2010), aplicou esse modelo para as ações brasileiras. Os resultados confirmam a relação negativa entre “idade” e P/VPA. A análise também levou em conta outras variáveis que poderia explicar o P/VPA como ROE, alavancagem e tamanho. Uma análise adicional foi feita incluindo o crescimento da empresa, que (talvez por conta de alguma grande fusão ou aquisição) pode mudar a empresa de uma forma a diminuir o efeito do aprendizado pretérito. Incluir essa questão no modelo econométrico torna mais forte o efeito de aprendizado, mas a variável incluída não tem significância estatística. Uma última análise inclui o fato da empresa ter ou não ADRs, o que pode aumentar a disponibilidade de informações e acelerar o efeito de aprendizado. Os resultados não mudam muito, indicando que o aprendizado se dá com o passar dos anos, e não com o fato da empresa ter ou não ADR.

Nos modelos dos autores, o ROE aparece tendo uma relação negativa com o P/VPA, quando deveria ter relação positiva. Isso não importa tanto para o modelo, já que essa é uma variável de controle, não era o principal objeto de pesquisa. No artigo de Pastor e Varonesi, a relação entre ROE e P/VPA é positiva. Talvez os resultados inversos do esperado para as ações brasileiras se dê por conta de uma série de anos com ROE negativo para muitas empresas, afetando inclusive a média. Nos dados que tenho, o ROE médio foi negativo em 1995 e 1996. No artigo, consta ROEs negativos entre 1996 e 1999, em 2001 e 2002, 2004 e 2005. Utilizando os dados dos autores, a correlação entre ROE e P/VPA médios é de apenas 6,16%, quando as variáveis deveriam ser altamente correlacionadas (P/VPA nada mais é do que o P/L multiplicado pelo ROE).

Uma explicação para a relação descrita nos parágrafos anteriores é que a passagem do tempo diminui a incerteza sobre a rentabilidade futura da empresa por conta do aprendizado, e essa redução na incerteza diminuiria a relação P/VPA. À primeira vista, a hipótese e os resultados parecem estar em contradição com a relação risco-retorno que implica uma relação negativa entre risco e valor das empresas. Na verdade, essa incerteza pode estar relacionada com o erro de estimativa dos analistas e dos investidores, não com o risco inerente da empresa. É o que argumenta outro artigo, de autoria de Pankaj Jain e Udomsak Wongchoti (2008).

Os autores realizaram os mesmos testes de Pastor e Varonesi para ações de diversos mercados e incluiu análises sobre a relação entre idade e erro dos analistas. A relação entre idade e P/VPA continua negativa, e entre ROE e P/VPA é positiva. A relação entre erro de previsão dos analistas e idade também é negativa e estatisticamente significativa, corroborando a hipótese de que o maior tempo de listagem da empresa faz com que os erros de previsão caiam, e que o P/VPA se torne mais realista. A fonte de dados sobre os erros de previsão é a I/B/E/S.

Na conclusão do artigo, Pastor e Varonesi alegavam que não faziam nenhuma contribuição para a explicação do fraco retorno das IPOs após a oferta inicial, porque o artigo não procura fazer relação entre idade e retornos esperados. Porém, pode-se esperar que, pelas evidências aqui analisadas, que as IPOs (com idade zero) venham ao mercado com um P/VPA mais elevado devido a grandes erros de previsão por parte dos investidores. Pouco conhecendo as empresas, os investidores acabam por superestimar as perspectivas das empresas. Uma maior incerteza sobre os lucros futuros leva a superestimar o P/VPA e, conforme se aprende mais sobre a empresa, a incerteza diminui, os erros de estimativa também e o P/VPA se reduz.

Com base nisso, um investidor poderia preferir aplicar em ações que estão listadas há mais tempo na bolsa de forma a reduzir o risco de estar comprando uma ação supervalorizada, algo especialmente útil quando o investidor não faz muitas considerações sobre esse aspecto. Porém, os artigos não estudaram as relações entre P/VPA, idade e retornos futuros. Mas há uma redução na volatilidade com a idade que pode interessar ao investidor. Se o investidor leva em conta as perspectivas da empresa e incorpora isso de alguma forma em suas decisões, pode ponderar se a menor disponibilidade de informação não está enviesando para mais as suas estimativas.

E para quem tiver interesse em conhecer um pouco das empresas que já tiveram ações negociadas na bolsa, como eu tenho, o artigo tem um “brinde” no apêndice com a lista das ações utilizadas no estudo, incluindo a data de listagem das empresas.

Retornos

Existem muitas definições de retorno em análise de investimentos e avaliação de empresas. Diferem em algumas peculiaridades e em suas utilizações.

Retorno Histórico
Cálculo: Preço Hoje/Preço Antes (ajustado por proventos) -1
Conceito: Nada mais é do que o retorno proporcionado por um determinado ativo, supondo a reaplicação de dividendos ao preço de Preço ex-dividendos.
Utilidade: Pode-se pensar em utilizar esses retornos históricos para estimar retornos esperados, mas retornos futuros nem sempre serão iguais a retornos históricos. Podem ser usados para calcular desvio padrão e correlações, mas também são estimativas pretéritas, que podem mudar no futuro. A melhor utilidade é analisar o desempenho de uma ação ou de uma empresa.

Retorno Histórico ajustado ao risco
Conceito: Ativos mais arriscados possuem retornos exigidos e esperados maiores e geralmente, retornos históricos também maiores. Por conta disso, para se saber se um ativo teve rendimento superior por alguma outra razão (melhor desempenho da empresa, algum prêmio por iliquidez etc.) é necessário controlar pelas diferenças de risco entre os ativos e isolar o efeito do risco nos retornos.
Utilidade: Muito usado em análise de desempenho de ativos ou de carteiras e em outros estudos, como o do efeito da cobertura da imprensa nos retornos, do efeito da liquidez, dos retornos de certas classes de ativos (ações pecadoras, por exemplo) entre outros estudos já aqui comentados.
Cálculo: Não há apenas uma maneira de ajustar ao risco os retornos. Os modelos mais utilizados são o CAPM e o modelo de três fatores de Fama-French. Em pesquisas, os pesquisadores podem incluir tantos fatores de risco que julgarem necessários em uma análise de regressão.

Retorno Esperado
Cálculo: Preço Esperado da Ação em t/Preço hoje -1
Conceito: Esse é o retorno que um investidor espera ter caso a ação venha a assumir o valor calculado por meio de alguma avaliação da empresa.
Utilidade: Em Análise de Investimentos, o retorno que interessa é o retorno esperado. Compara-se com o risco (que deveria ser esperado, mas geralmente é pretérito) e analisa-se nesses termos a conveniência de se investir ou não nesse ativo.
Cautela: O fato de que, muito provavelmente, o preço futuro não será igual ao valor que se chegou através de uma análise é normal e compreensível. O que se calcula é o valor esperado, não é possível, em renda variável, determinar o valor futuro com precisão. Considerações sobre isso devem entrar no risco (quanto mais arriscado, mais deve se desviar de seu valor). O que precisa se ter cautela é com o cálculo. Se alguém estimar os fluxos de caixa da empresa de 2009 para frente e trazer a valor presente, estará calculando o valor para o final de 2008, não o valor atual e muito menos o valor para o final de 2009. Para corrigir isso, basta levar a valor futuro para uma dessas datas.

Retorno Implícito
Cálculo: TIR de: Preço = Soma Fluxos de Caixa/ (1+k)t (sendo os fluxos de caixa dados).
Conceito: É a taxa de retorno que os o preço atual e os fluxos de caixa atual implicam.
Utilidade: É possível usar esse retorno como retorno esperado, mas nunca vi isso sendo feito ou prescrito. Só vi o uso de uma taxa implícita para cálculo de prêmio por risco. Pode ser interessante esse cálculo para determinar o potencial de uma ação. Um retorno implícito de 5% (abaixo de qualquer índice de renda fixa brasileiro) sugere que esse seja um péssimo investimento. Um retorno implícito de 30% provavelmente indica que a empresa está subavaliada, desde que não haja nenhum fator que justifique prêmio por risco tão elevado (baixa liquidez, baixo tamanho, dificuldades financeiras etc.).
Cautela: Esse cálculo supõe que o mercado está avaliando corretamente o ativo em questão. Retornos implícitos muito baixos ou muitos altos provavelmente significam que o mercado está precificando errado (ou que eu que estimo errado os fluxos de caixa), mas quando se encontra em um patamar mais razoável, não dá para saber qual é o caso.

Retorno Exigido
Cálculo: Comumente: Taxa Livre de Risco + Prêmio por Risco*Beta. Ver aqui.

Conceito: É a taxa de retorno que um investidor exigiria para investir em determinado ativo.
Utilidade: Usa-se esse retorno exigido para cálculo de valor presente. Diferentes investidores usam diferentes retornos exigidos, pois têm diferentes graus de aversão a risco.
Cautela: O fato de diferentes investidores terem diferentes retornos exigidos deve ser encarado com cautela. Se estou avaliando um ativo qualquer para adquiri-lo em sua totalidade, tomando como base apenas a geração de fluxos de caixa (em benefícios privados), pagarei por esse ativo no máximo o valor resultante de uma avaliação com os fluxos de caixa esperado e a minha taxa exigida. Se eu sou pouco avesso a risco e exijo apenas 1% de prêmio por risco, que assim seja. Se eu estou avaliando uma empresa para investimento no mercado acionário, devo tentar estimar a taxa que o mercado exigirá para investir em ativos de risco e estimar uma medida da sensibilidade desse ativo em relação ao mercado como um todo (o Beta). A minha concepção de valor, nesse caso, não serve para nada. Se para mim a empresa vale $70, o preço é de $60 e o valor resultante de uma avaliação do valor da empresa para o mercado for $50, esse investimento tem retorno esperado de -16,67%, não de +16,67%. Se comprar a $60 desejando vender por, no mínimo, $50, teria que esperar até que o mercado concordasse comigo que o valor é de $70 ou que houvesse um erro de precificação que levasse o preço a tal valor.

Situações
Retorno Histórico = Retorno Esperado = Retorno Implícito = Retorno Exigido
Quando os três são iguais, significa que o ativo pode ser considerado corretamente precificado. Se as expectativas do mercado sobre os fluxos de caixa se mantiverem as mesmas, assim como a aversão de risco do mercado, terei o retorno esperado igual à taxa usada para calcular o valor da empresa. Se os fluxos de caixa previstos forem iguais aos que se realizarem, a taxa implícita é o retorno esperado. E todos esses serão o retorno histórico.

O professor Pablo Fernández tem diversos artigos falando sobre alguns desses tópicos, este sendo o mais interessante.

βeta

No cálculo de retornos exigidos de ações para avaliação de empresas (taxa de desconto), gestão de investimentos (retorno esperado) ou finanças corporativas (custo do capital próprio), usa-se comumente a seguinte fórmula:

Retorno Exigido: Taxa Livre de Risco + Prêmio por Risco*Beta

Essa não é a fórmula do CAPM propriamente dita. Por CAPM, deve-se entender o conjunto de hipóteses que levam a uma determinada forma de se definir os parâmetros da fórmula acima. Tudo que a fórmula diz é que os investidores em ativos com risco exigem retornos maiores do que esperam receber de ativos sem risco e que esse retorno adicional baseia-se em um fator (para incluir mais fatores, basta acrescentar prêmios por risco e Betas para cada um desses fatores). Esse texto não se destina a discutir esse modelo nem para discutir os demais parâmetros, mas para tratar do significado do Beta.

A fórmula acima ajuda a começar a explicação. Para ativos de risco, os investidores exigem retornos acima da taxa livre de risco, medida por Prêmio por Risco*Beta. O primeiro é o retorno incremental exigido por se investir em uma carteira bem diversificada (de Beta igual a 1, geralmente adotando um índice de mercado). O segundo, o Beta, é uma medida do risco não-diversificável, do risco sistemático que um determinado ativo acrescenta a uma carteira bem diversificada.

Beta não é covariância dos retornos do ativo e do mercado dividido pela variância dos retornos do mercado, assim como velocidade não é Delta Espaço/Delta Tempo. Sequer essa é A forma de se calcular, e sim uma das formas como isso é feito. Há grande controvérsia sobre o cálculo do Beta feito dessa maneira (regressão linear). Da fórmula, depreendem-se algumas questões: qual a periodicidade (diário, semanal, mensal...), qual período (12 meses, 24 meses, 60 meses...) e qual índice (Ibovespa, IBX, MSCI...). Além disso, seja qual seja a resposta para essas perguntas, o Beta calculado será o mesmo que se mostrará no futuro? E quanto ao fato do Beta variar muito de um período para outro, de uma forma de se calcular para outra?

Essas questões não serão tratadas aqui, nesse texto. O que se pretende é a exposição do conceito do Beta, independentemente da forma como se calcula.

Uma explicação comum (e errônea) é a de que o Beta é uma medida do quão arriscada a ação é. Acima de um, mais arriscada do que o mercado, abaixo, menos. Essa explicação é enganosa. Define-se uma ação mais/menos arriscada do que o mercado com base no desvio padrão dos retornos (a medida do risco de ações). Conheço apenas duas ações que tenham desvio padrão menor do que o Ibovespa usando dados mensais dos últimos 60 meses, que são TLPP4 e CEPE5. Todas as demais são mais arriscadas do que o Ibovespa.

Como dito, o Beta é uma medida do risco não diversificável e, dessa forma, risco incremental. Uma ação com Beta maior do que 1 acrescenta risco a uma carteira bem diversificada (por convenção, a chamarei de carteira de mercado) e, por essa razão, os investidores deveriam exigir retornos maiores por essa ação. Esse risco não pode ser diversificado; por menor que seja a proporção desse ativo em uma combinação da carteira de mercado e do ativo, o risco total sempre aumentará.

Uma ação com Beta menor do que 1 reduz o risco da carteira de mercado, o que levaria os investidores a exigir retornos menores por essa ação. Não importa quão pequena seja a proporção desse ativo na carteira, o risco total sempre será menor do que uma carteira composta 100% pela carteira de mercado.

Essa planilha ajuda a ilustrar esse raciocínio.

Resumindo, o Beta é a medida do risco incremental de uma ação que, junto com o prêmio por risco, forma o cálculo do retorno incremental de uma ação acima da taxa livre de risco (o que se vê na fórmula mais acima). Seja lá como se calcule, o Beta deve medir quanto risco determinado ativo adiciona a uma carteira bem diversificada.

Em outro texto, já havia tratado do cálculo do retorno exigido (fiz uma errata por confundir os termos retorno esperado e retorno exigido).

Nas partes sobre esse assunto dos livros de Aswath Damodaran, há a explicação do Beta como risco não diversficável. Pablo Fernandez em seus livros e artigos insiste na nomenclatura correta (retorno exigido, não esperado ou passado). Retornos esperados são os retornos que se espera conseguir investindo no ativo e o retorno exigido é a taxa mínima que um investidor aceita receber. Se o ativo estiver corretamente precificado, esses retornos serão iguais. Se estiver abaixo do valor, o retorno esperado está acima do exigido e acima do valor ocorre o contrário. Os dois autores (fora muitos outros) tratam dos problemas dos Betas de regressão e de alternativas a eles.

Risco e Retorno (renda fixa)

Os conceitos de risco e retorno na renda fixa e na renda variável são muito semelhantes. A grande diferença é que o risco (a incerteza sobre os retornos futuros) de um título de renda fixa é muito menor do que na renda variável. Além de menor, é de outra natureza.

Uma definição de renda fixa é que se sabe com precisão quais serão os fluxos de caixa futuros. Um título com valor nominal de $1.000 que pague cupom anual de 10% por 5 anos gera cinco cupons de $100 e no quinto ano, junto com o cupom, devolve o principal ($ 1.000). A incerteza que existe é se esse compromisso será honrado pelo emissor da dívida (ou seja, se a empresa não entrará em default). É possível calcular a volatilidade de um título de renda fixa como se faz com ações, mas esse risco não é importante nesse caso.

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É útil visualizar como um título de renda fixa é avaliado:

PV of Bond: Preço do título (valor presente do cupom e do principal).
Coupon: Cupom
Face Value: Valor de face/nominal
R: Taxa de desconto/retorno

Como os cupons e o valor nominal são dados, as outras variáveis acabam por implicar uma na outra. Determinado preço implica determinada taxa de retorno e vice versa. No caso anterior, a uma taxa de retorno igual à taxa do cupom, o preço é de $1.000. Imagine que o preço atual fosse de $900. A esse preço, a taxa de retorno seria de 12,83% a.a. (basta calcular a taxa interna de retorno com -900, 100, 100, 100, 100, 1100). Ou, imagine que a taxa de retorno requerida fosse de 15%, o preço atual do título seria de 832,39 (basta calcular o valor presente líquido de 0, como fluxo de caixa inicial, 100,100, 100, 100, 1100 a uma taxa de 15%).

A medida do risco de default é o spread sobre a taxa livre de risco. A taxa oferecida por um título de renda fixa que não seja de risco zero (emissões de empresas ou países que não sejam de risco zero, como o Brasil) deve ser maior do que a taxa de um título de risco zero (títulos públicos americanos) para que haja investidor disposto a comprar o título. Ou seja, como com ações, os investidores esperam receber um prêmio por risco dado por taxas de retornos maiores.

Dessa forma, o risco de um título está implícito no preço de mercado desse título. Quando não existem títulos negociados publicamente, é possível estimar essa taxa de retorno utilizando a taxa livre de risco e aplicando sobre ela um spread típico por risco, que muda dependendo da classificação de risco da empresa (se não existe classificação, deve-se estimá-la). Isso é útil para se estimar o preço de uma emissão de dívida. A taxa de retorno requerida pelos investidores, seja a implícita no preço de mercado, seja a taxa calculada com um spread sobre a taxa livre de risco, é usada para fins de avaliação da empresa, para avaliar o quanto vale a dívida da empresa.

Para quem não sabe o que significa alguns termos empregados (taxa interna de retorno, valor presente etc.) recomendo a leitura de um livro de Matemática Financeira. Existem muitos livros com esse tema, todos muito parecidos; para que o problema não seja a falta de uma sugestão, sugiro “A matemática das finanças”, de Adriano Bruni e Rubens Famá. Para quem quiser saber mais sobre avaliação de ativos de renda fixa, qualquer manual de Finanças Corporativas ou Administração Financeira trata desse tópico. Novamente, para que não falte um nome, pode ser o “Fundamentos da Administração Financeiro” de Brealey, Myers e Marcus.

Risco e Retorno (renda variável)

Risco e Retorno são dois conceitos essenciais em Finanças, conceitos intimamente ligados. Esse post tratará especificamente do risco e do retorno para ativos de renda variável, não tratando da renda fixa.

O retorno passado de um ativo é a sua valorização de um período para o outro (digamos, um ano), levando-se em conta os proventos distribuídos (confira posts passados sobre o assunto). Para a decisão de alocação de ativos, o que importa é o retorno futuro, não o retorno passado (esse último relevante na avaliação do desempenho do investidor). A definição de ativos de risco implica que não se sabe ex-ante qual serão os retornos efetivos, havendo incerteza sobre eles. Logo, não é possível saber qual será o retorno futuro. Entretanto, é possível estimar o retorno futuro, o retorno esperado. Isso pode ser feito com uma extrapolação da média dos retornos passados, com modelos de precificação de ativos (que serão tratados mais adiante) ou com algum método de análise de ativos (fluxo de caixa descontado, análise técnica entre outros). Esse retorno esperado é o que baliza as decisões de investimento dos investidores.

O risco, por sua vez, é a incerteza associada aos retornos futuros de um ativo. É comum usar uma estatística chamada desvio padrão como o risco. Trata-se da somatória do quadrado da diferença entre os retornos passados e a média desses retornos, dividido pelo número de observações menos um (para o desvio padrão populacional). Quanto maior for esse desvio padrão, mais os retornos desviam-se da média e mais arriscado é o ativo. A peridiocidade (diária, semanal, mensal...) e o período (24 meses, 60 meses etc.) para o cálculo do desvio padrão variam entre os analistas, não havendo um consenso.

Então, o risco de um ativo é o desvio padrão dos retornos históricos desse ativo em um determinado período. Pode-se tratar do risco de uma carteira (um conjunto de ativos) nos mesmos termos, como o desvio padrão dos retornos dessa carteira. Mas há um fato importante sobre o risco de uma carteira: por conta das características do desvio padrão, o risco de uma carteira é diferente da média ponderada do risco de seus componentes (ao contrário do retorno esperado de uma carteira, que é a média ponderada do retorno dos ativos). Isso ocorre devido à correlação entre os ativos dentro de determinada carteira. Faço aqui um parêntese sobre correlação: Ativos são positivamente correlacionados quando ambos variam de uma forma semelhante no período, subindo quando o outro sobe e caindo quando o outro cai. Ativos são negativamente correlacionados quando acontece o contrário, um ativo subindo enquanto o outro desce e descendo quando o outro sobe. O grau de correlação entre dois ativos pode variar desde perfeitamente correlacionados negativamente (-100% de correlação, ou 100% de correlação negativa) até perfeitamente correlacionados positivamente (100% de correlação positiva). Mas a correlação nada diz sobre a intensidade com que um ativo varia conforme a variação do outro. Voltando à explicação sobre o risco de uma carteira, se os ativos de determinada carteira não forem perfeitamente correlacionados, o risco da carteira diminui em relação a uma carteira com os mesmos ativos, mas perfeitamente correlacionados. A correlação não afeta o retorno esperado da carteira. Essa é a razão para a diversificação: o investidor consegue ter um risco menor diversificando a sua carteira do que teria se investisse apenas em um ativo.

O fato dos ativos serem correlacionados e o fato de existir um ativo livre de risco (um título de renda fixa com probabilidade zero de default) são as bases para o CAPM (Capital Asset Pricing Model). Esse é um modelo de precificação de ativos que busca explicitar a relação entre risco e retorno esperado em uma equação:

Ou: O retorno esperado do ativo i (E(Ri)) é igual a: Taxa livre de risco (Rf) + Beta do ativo i (βi) multiplicado pelo prêmio por risco (E(Rm)-Rf).

A Taxa livre de risco é o retorno esperado do ativo livre de risco (pense nos títulos do tesouro americano ou taxa do CDI).

O prêmio por risco é a diferença entre o retorno esperado da carteira de mercado (pense no Ibovespa) e a taxa livre de risco.

O Beta requer uma explicação mais longa. Trata-se do coeficiente de risco sistemático (risco que não pode ser eliminado pela diversificação) de um ativo, coeficiente que indica o quanto o ativo acrescenta de risco à carteira de mercado. Quanto maior o beta (acima de 1), mais risco o ativo acrescenta à carteira de mercado. É dado pela equação:

Onde Cov(Ri;Rm) é a covariância entre o ativo i e a carteira de mercado. Para se chegar a essa covariância, multiplica-se a correlação pelo desvio padrão dos dois ativos.

O denominador é a variância da carteira de mercado (o quadrado do desvio padrão).

A equação de retorno esperado serve também para definir o custo do patrimônio líquido de uma empresa, usado na avaliação de empresas como taxa de desconto (de fato, são a mesma coisa!).

Todos os valores usados para o cálculo do retorno esperado pelo CAPM são controversos (até a taxa livre de risco), mas esse não é o momento mais oportuno para discutir isso. As críticas e testes que o CAPM vem sofrendo ao longo dos anos, embora relevantes, também serão deixadas para depois. O importante desse post foi ter explicado os conceitos de retorno esperado, de risco (o que é e como pode ser diminuído pela diversificação) e uma das formas de unir os dois conceitos (o CAPM).

Para quem quiser ler mais sobre isso, recomendo o livro “Como ganhar dinheiro no mercado financeiro”, de Rafael Paschoarelli (já citado em outro post, mais básico). Quem realmente quiser estudar a fundo o assunto, recomendo o livro “Moderna Teoria das Carteiras e Análise de Investimentos”, de Elton, Gruber, Brown e Goetzmann, que é uma leitura mais profunda, mais complicada, matematicamente intensiva e muito estafante.

Errata (20/07/09): A fórmula apresentada não é exatamente de cálculo do retorno esperado, e sim do retorno exigido. Retornos esperados são os retornos que se espera conseguir investindo no ativo e o retorno exigido é a taxa mínima que um investidor aceita receber. Se o ativo estiver corretamente precificado, esses retornos serão iguais. Se estiver abaixo do valor, o retorno esperado está acima do exigido e acima do valor ocorre o contrário. Para fins de gestão de investimentos, o retorno calculado pela forma serve como um parâmetro de retorno "normal" de um ativo. Retornos esperados ou efeitvos acima dessa taxa exigida são os retornos anormais, como às vezes se refere.