quarta-feira, 29 de setembro de 2010

Estratégia do Custo Médio (II) – Evidências empíricas

Em outro texto, examinei a questão da estratégia do custo médio (DCA) de uma forma lógica e intuitiva. Agora, apresento alguns estudos feitos da comparação do DCA com outras estratégias de investimento (ver texto abaixo). Eu não li inteiramente os artigos comentados, por isso, posso estar sendo impreciso em um ou outro ponto. Mais informações sobre cada sigla e cada estratégia, ver o texto sobre planos de investimento automáticos.

Desempenho do DCA

Williams e Bacon (1993) em simulações com dados reais de 1926 a 1991 encontrou que LSI tem desempenho superior em 2/3 em um período de 12 meses. Nos diversos períodos de tempo e analisando o DCA de 3, 6 e 12 meses, os autores sempre encontraram retornos superiores para o LSI, podendo ser uma diferença de 0,76% a.a. ou 4,25% a.a. Quanto mais tempo o investidor demora para estar totalmente investido, piores são os retornos. Abeysekera e Rosenbloom (2000) também estudaram a questão por meio de simulações. O retorno médio do LSI é 3 pontos porcentuais superior ao DCA com retorno esperado das ações de 10% a.a., desvio-padrão anual de 19,59% e taxa livre de risco de 4%. Com esses parâmetros, LSI supera DCI em 58% das ocasiões. Independente dos parâmetros que sejam usados, o retorno médio do LSI é sempre maior.

Uma grande deficiência dos artigos anteriores foi não considerar o risco. Knight e Mandell (1993) analisaram a questão por meio de três análises de função utilidade. A comparação foi feita entre Balanceamento Ótimo, Buy and Hold e DCA. Uma análise das funções utilidade mostra que para um dado nível de risco Buy and Hold é melhor do que DCA e Balanceamento Ótimo melhor do que B&H. Em outra análise, variando a proporção de ativos de risco e o horizonte de tempo mantém a maioria das conclusões da análise anterior, incluindo a inferioridade da DCA. As análises anteriores eram baseadas em simulação. Com dados reais, o teste empírico confirma as conclusões anteriores para diferentes níveis de alocação em ativos de risco. O título do artigo (Ninguém ganha com DCA) é sugestivo, já que as conclusões são de que nem investidores mais avessos a risco nem com horizonte de tempo maior ou menor se beneficiam do DCA.

Brennan et al. (2005) fizeram uma análise semelhante, comparando DCA, BH (de duas formas, comprando 100% em ações ou 50/50 ações e renda fixa) e Balanceamento Ótimo. Em termos de utilidade, DCA pode ganhar do BH 100 nos casos quando a aversão ao risco do investidor é muito alta, simplesmente porque um investidor desses nunca deveria ter investido tudo em ações. Para as demais estratégias, DCA tem desempenho inferior. Uma inovação desse estudo é analisar o caso onde o investidor possui uma carteira bem diversificada e decide incluir mais um ativo. A inclusão desse ativo em pequenos aportes é superior do que tudo de uma vez, de acordo com o estudo. Esse resultado é incontroverso para BH 100%, mais fraco para 50/50 e para o Balanceamento Ótimo oscila do fraco ao inverso (ou seja, acrescentar o ativo tudo de uma vez é preferível). Esse estudo acaba concordando com os demais, mas acrescenta que DCA produz bons resultados na hora de acrescentar um ativo a uma carteira bem diversificada.

Leggio e Lien (2003) analisam o LSI, DCA e VA com indicadores de desempenho ajustado ao risco como o índice de Sharpe e o índice de Sortino. Na maioria dos casos, LSI supera as demais estratégias, perdendo frequentemente em títulos governamentais e, em ações, perdendo apenas para o VA em ações de pequeno porte.

Atra e Mann (2001) analisaram o efeito da sazonalidade no desempenho do LSI e do DCA, analisando diferentes meses para se começar a investir. Considerando apenas os resultados significativos, Maio é um bom mês para começar a investir utilizando o DCA, Novembro e Dezembro são melhores para o LSI. De Maio a Setembro o DCA parece superar o LSI (“parece” porque nem sempre é estatisticamente significativo), muito por conta do mês de Maio (‘Sell in may and go away”) e do verão. Porém, isso deixa de ser uma discussão sobre a validade de estratégias e passa a ser discussão sobre sazonalidade de retornos.

Olhemos pelo lado do risco

Trainor (2005) examinou analisou LSI e DCA focando no risco de perdas. Esse risco refere-se tanto a perder examinando apenas o final do período quanto examinando o período inteiro (ou seja, a probabilidade de estar perdendo em algum momento). Em um período de cinco anos, a probabilidade de perder 10% ao final do período é de 10,7% para LSI e 9,4% para DCA com o investimento total sendo realizado em 1 ano (DCA1), 9,00% se o tempo de aportes for de 3 anos (DCA3) e 5,8% para 5 anos (DCA5). A probabilidade de estar em algum momento perdendo 10% dentro do período é 56,5% (LSI), 45,7% (DCA1), 35,7% (DCA3) e 20,1% (DCA5). O risco de perder no final do período diminui com o aumento do prazo (para 10 ou 20 anos), mas a probabilidade de perda em algum momento aumenta. Naturalmente, as probabilidades de perdas maiores são menores para todas as estratégias. Pelas simulações dos autores, o valor médio das carteiras segue a ordem (maior para menor): LSI, DCA1, DCA3 e DCA5. Em cinco anos, a redução do valor do LSI para o DCA5 é de 12,59%. Porém, como visto, o risco de perdas é menor. E, para o prazo de cinco anos, o risco de estar perdendo qualquer porcentagem em algum momento cai de 90,7% para LSI para 70,9% (DCA3) e 48,3% (DCA5). Esses números ignoram custos de transação, já que, levando em conta isso, a probabilidade de estar perdendo em qualquer momento é 100% o LSI (já que se paga corretagem e já começa com prejuízo).

Esses resultados não são surpreendentes e em pleno acordo com o que escrevi antes. É claro que a probabilidade de perder investindo tudo de uma vez é maior. E também, com retorno esperado positivo, é óbvio que o valor médio da carteira onde o investimento ocorre em uma parcela é maior. A questão é analisar se vale a pena a redução do retorno para reduzir o risco.

Rozeff (1994) procurou eliminar a questão do risco analisando LSI e DCA de forma a terem o mesmo risco. Isso é feito por meio de um menor investimento no LSI. O estudo com dados reais mostrou foi feito montando carteiras seguindo a estratégia de custo médio dividindo o investimento em dois, quatro, seis, oito, dez ou doze meses. Para ações de grande porte, há uma pequena vantagem para o DCA com dois, quatro e dez meses enquanto que para os demais meses há uma vantagem maior. Para ações de menor porte, LSI sempre ganha de DCA.

Viés comportamental

Statman (1995) sugere que o apelo do DCA tem a ver com vieses comportamentais, em especial a aversão a perdas. Admite que DCA é ineficiente, mas imagina que essa prática persistirá enquanto ninguém conseguir convencer as pessoas das deficiências da estratégia. Porém, o autor não analisou de forma mais rigorosa se um investidor avesso a perdas realmente adotaria essa estratégia. Leggio e Lien (2001) analisaram a questão sob essa perspectiva. Utilizando uma função utilidade com aversão a perdas, os autores examinaram LSI, BH (50% ações, 50% renda fixa), DCA e VA utilizando dados reais. Os resultados são, em parte, decepcionantes pela falta de significância estatística da maioria das análises. Para ações de grande porte, a ordem de utilidade é LSI, BH, DCA e VA, porém, nenhum resultado é estatisticamente significativo. Para ações de pequeno porte, analisando um período mais curto (1950-1999), a ordem é LSI, VA, BH e DCA, mas apenas os valores para LSI e BH podem ser considerados significativos. Para um período mais longo, a ordem é VA, LSI, BH e DCA.

Conclui-se desse estudo que pode valer a pena para um investidor avesso a perdas utilizar o VA para ações mais voláteis. Ignorando a significância estatística, pode-se afirmar que LSI é a estratégia ótima para ações menos voláteis mesmo com aversão a perdas. Por fim, não há qualquer indício de que DCA seja uma estratégia ótima em nenhum caso, mesmo com aversão a perdas.

Frühwirth e Mikula (2010) fizeram uma análise semelhante utilizando funções utilidade com aversão a perdas por meio de simulações com diversos mercados internacionais. Em todos o valor médio da função utilidade é maior para o LSI do que para o DCA. Isso pode mudar com volatilidade anual acima de 60%, taxa livre de risco acima de 10% e uma alta aversão a perdas, mas, com valores mais razoáveis, LSI domina DCA mesmo com aversão a perdas.

Conclusões
O colunista de um conhecido jornal de língua inglesa escreveu: “Aqui está um esquema para vencer os mercados que realmente funciona”, referindo-se ao DCA. Com o exposto aqui, podemos responder “It just ain’t so”. Conhecendo o histórico desse colunista, é de se imaginar uma descrença tão grande com os mercados a ponto de acreditar que é possível conseguir retornos acima da média com uma regra dessas. Com melhor uso de informação, maior habilidade operacional, uso de estratégias inovadoras talvez quem sabe quiçá seja possível conseguir algum retorno sobre o mercado e com probabilidades ainda mais especulativas esse retorno pode ser consistente a longo prazo. Gestores de fundos ativos acreditam ter essas qualidades e acabam, na média, tendo retornos piores do que o mercado (tema para um texto futuro). Acreditar que é possível retornos superiores seguindo uma regrinha que não envolva nem incorporação de informações, nem estratégia, nem habilidade nem nada é acreditar que tem dinheiro dando sopa no mercado a espera do primeiro esperto que apareça para pegá-lo. Infelizmente, não tem.

Lucile Tomlinson da Barron’s, a mesma da primeira referência ao DCA que encontrei, viria a escrever trinta e dois anos depois um artigo na mesma revista chamado “Over-rated technique”, referindo-se ao DCA. Quanto tempo demorará aos nossos contemporâneos para escrever algo do gênero?

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